Finite Group Databasebeta

← #406729

Subgroups — #406729

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36625C211yesmaximal, characteristic
2#20705C211yesmaximal, characteristic
3#20688C211yesmaximal, characteristic
4C22×#339C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11282C212yesmaximal, complemented
7#11263C212yesmaximal, complemented
8#11262C212yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic
10#10719C211yesmaximal, characteristic
11#10717C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2857—22no—
18#2855—22no—
19#2851—22no—
20#2848—22no—
21C4×C22⋊Q8—24no—
22#2296C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#1826—24no—
29#1820—22no—
30#1819—22no—
31C2×#344C2212yes—
32C2×#344C2212yes—
33#1740C2212yes—
34#1740C2212yes—
35#1733C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×#339—22no—
38C2×#339—22no—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8—21no—
55#533—24no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117Q812yescomplemented
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4Q812yescomplemented
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42—24no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42—42no—
82C22×C42D412yes—
83C22×C42D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#407—22no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90#391—24no—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—21no—
101#382—21no—
102#381—21no—
103#381—21no—
104#381D412yes—
105#380—24no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#379—21no—
111#379—21no—
112#379D412yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4D414yes—
119#344—24no—
120#344—42no—
121#342—24no—
122#342—24no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130H(3,ℤ/4)—24no—
131H(3,ℤ/4)—42no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—48no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×Q811yescharacteristic
149C23×C4C2×Q811yescharacteristic
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—28no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—48no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16#4114yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—44no—
175C22×C8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—416no—
182C4×Q8—48no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—48no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4114yes—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—42no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—44no—
271C24#12012yes—
272C24C22⋊Q811yescharacteristic
273C24C22⋊Q811yescharacteristic
274C24#12412yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—48no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—432no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C22⋊Q812yes—
323C22×C4C22⋊Q812yes—
324C22×C4C22⋊Q812yes—
325C22×C4C22⋊Q812yes—
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C4#12412yes—
329C22×C4#12412yes—
330C22×C4#12412yes—
331C22×C4#12412yes—
332C22×C4#12412yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×Q811yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C42−1+412yes—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—48no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—48no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—24no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—24no—
397C42—24no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—44no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42#12312yes—
409C42#12312yes—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—48no—
423C23—48no—
424C23#39312yes—
425C23#39312yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
428C23C2×#12411yescharacteristic
429C23#54612yes—
430C23#54712yes—
431Q8—88no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—416no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—416no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#39312yes—
475C2×C4#39312yes—
476C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
477C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4C2×#12411yescharacteristic
481C2×C4C2×#12411yescharacteristic
482C2×C4#52912yes—
483C2×C4#53312yes—
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4#53611yescharacteristic
486C2×C4#53912yes—
487C2×C4#54412yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54712yes—
490C2×C4#55112yes—
491C2×C4#55112yes—
492C2×C4#55212yes—
493C2×C4#55212yes—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—28no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—48no—
510C22—44no—
511C22#203114yes—
512C22C2×#39311yescharacteristic
513C22#240511yescharacteristic
514C22#240611yescharacteristic
515C22#243812yes—
516C22#248812yes—
517C4—24no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—44no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—84no—
527C4—162no—
528C4#243812yes—
529C4#248812yes—
530C4#250311yescharacteristic
531C4#256111yescharacteristic
532C4#262711yescharacteristic
533C4#285511yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—24no—
539C2—42no—
540C2#1493411yescharacteristic
541C2C2×#203112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11387C2semidirect
6. #11282C2semidirect
7. #11263C2semidirect
8. #11262C2semidirect
68. C2×#117Q8semidirect
75. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366252
#207052
#206882
C22×#3392
#113872
#112822
#112632
#112622
#107372
#107192
#107172