Finite Group Databasebeta

← #406731

Subgroups — #406731

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35253C211yesmaximal, characteristic
2#20700C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1736C211yesmaximal, characteristic
4#13904C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11276C212yesmaximal, complemented
9#10739C211yesmaximal, characteristic
10#10733C211yesmaximal, characteristic
11#10732C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2851—21no—
19#2629—21no—
20#2628—21no—
21#2442—21no—
22#2441—21no—
23#2440—21no—
24#2439—21no—
25#2438—22no—
26#2437—22no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#381—22no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1824—21no—
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1823—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736—21no—
41#1736—21no—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#340—21no—
47C2×#340—21no—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1445—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4⋊#95C2212yes—
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—21no—
65#544—24no—
66#544—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4Q814yescomplemented
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2312yes—
102#407—22no—
103#407—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#393—22no—
114#391—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#381—21no—
135#381—48no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic
144#380D411yescharacteristic
145#380D411yescharacteristic
146#379—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95D412yes—
155#343—24no—
156#343—42no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#339—24no—
166#339—24no—
167#339—42no—
168#339—42no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×Q812yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16#4114yes—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222#125—44no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—84no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—44no—
237#117—44no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117#4114yes—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—44no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—48no—
335#95—48no—
336#95—42no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24#12011yescharacteristic
344C24#12011yescharacteristic
345C24C22⋊Q812yes—
346C24#12412yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22⋊Q812yes—
418C22×C4C22⋊Q812yes—
419C22×C4C22⋊Q812yes—
420C22×C4C22⋊Q812yes—
421C22×C4C22⋊Q812yes—
422C22×C4#12412yes—
423C22×C4#12412yes—
424C22×C4#12412yes—
425C22×C4#12412yes—
426C22×C4#12412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×Q811yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C42−1+412yes—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—48no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—48no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4#12312yes—
487C4⋊C4#12312yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—24no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23#39312yes—
538C23#39312yes—
539C23#45312yes—
540C23#45412yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
543C23C2×#12411yescharacteristic
544C23#54612yes—
545C23#54712yes—
546Q8—164no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4#39312yes—
614C2×C4#39312yes—
615C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4C2×#12411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12411yescharacteristic
621C2×C4#52912yes—
622C2×C4#53312yes—
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4#53611yescharacteristic
625C2×C4#53912yes—
626C2×C4#54412yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54712yes—
629C2×C4#55112yes—
630C2×C4#55112yes—
631C2×C4#55212yes—
632C2×C4#55212yes—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—48no—
653C22—48no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22#202714yes—
659C22C2×#39311yescharacteristic
660C22#240511yescharacteristic
661C22#240611yescharacteristic
662C22#243812yes—
663C22#248812yes—
664C22C2×#45311yescharacteristic
665C22C2×#45411yescharacteristic
666C22#302211yescharacteristic
667C22#302211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—84no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—84no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4#243812yes—
683C4#248812yes—
684C4#250311yescharacteristic
685C4#256111yescharacteristic
686C4#262711yescharacteristic
687C4#285511yescharacteristic
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—24no—
691C2—42no—
692C2#1493411yescharacteristic
693C2C2×#202711yescharacteristic
694C2#2346411yescharacteristic
695C2#2402611yescharacteristic
696C2#2402911yescharacteristic
697C2#2408211yescharacteristic
698C2#2408511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11392C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11276C2semidirect
93. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352532
#207002
C2×#17362
#139042
#113922
#112962
#112762
#107392
#107332
#107322