Finite Group Databasebeta

← #406734

Subgroups — #406734

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34739C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
3#20688C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1733C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11282C212yesmaximal, complemented
7#11263C212yesmaximal, complemented
8#11262C212yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic
10#10729C211yesmaximal, characteristic
11#10716C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2442—21no—
18#2441—21no—
19#2440—21no—
20#2439—21no—
21#2438—22no—
22#2437—22no—
23#2396—22no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25#2296C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1826—21no—
32#1826—21no—
33#1826—21no—
34#1826—21no—
35#1820—22no—
36#1819—22no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733—22no—
42#1733C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×#339—22no—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—21no—
62#533—24no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—42no—
83C2×#117D412yes—
84C2×#117Q812yescomplemented
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
93C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107#400—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395—22no—
114#393—22no—
115#391—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#381—21no—
130#381D412yes—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#379—21no—
138#379D412yes—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
152C2×#95—21no—
153#344—24no—
154#344—42no—
155#342—24no—
156#342—24no—
157#339—24no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164#339—42no—
165H(3,ℤ/4)—24no—
166H(3,ℤ/4)—42no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×Q811yescharacteristic
184C23×C4C2×Q811yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16#4114yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—44no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—44no—
219#125—44no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—48no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—24no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—42no—
245#117—44no—
246#117—44no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117#4114yes—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
283C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24C22⋊Q811yescharacteristic
355C24C22⋊Q811yescharacteristic
356C24#12411yescharacteristic
357C24#12411yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—82no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
421C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
422C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
423C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
424C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
425C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
426C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
427C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
428C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
429C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
430C22×C4#12411yescharacteristic
431C22×C4#12411yescharacteristic
432C22×C4#12411yescharacteristic
433C22×C4#12411yescharacteristic
434C22×C4#12411yescharacteristic
435C22×C4#12411yescharacteristic
436C22×C4#12411yescharacteristic
437C22×C4#12411yescharacteristic
438C22×C4#12411yescharacteristic
439C22×C4#12411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×Q811yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C42−1+412yes—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—44no—
453M16—44no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42#12314yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23#39311yescharacteristic
559C23#39311yescharacteristic
560C23#39311yescharacteristic
561C23#39311yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
564C23C2×#12411yescharacteristic
565C23#54612yes—
566C23#54712yes—
567Q8—88no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#39311yescharacteristic
639C2×C4#39311yescharacteristic
640C2×C4#39311yescharacteristic
641C2×C4#39311yescharacteristic
642C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4C2×#12411yescharacteristic
647C2×C4C2×#12411yescharacteristic
648C2×C4#52912yes—
649C2×C4#53312yes—
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53611yescharacteristic
652C2×C4#53912yes—
653C2×C4#54412yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54712yes—
656C2×C4#55112yes—
657C2×C4#55112yes—
658C2×C4#55212yes—
659C2×C4#55212yes—
660C8—44no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22#203112yes—
690C22C2×#39311yescharacteristic
691C22#240511yescharacteristic
692C22#240611yescharacteristic
693C22#243812yes—
694C22#248812yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—162no—
710C4#243812yes—
711C4#248812yes—
712C4#250311yescharacteristic
713C4#256111yescharacteristic
714C4#262711yescharacteristic
715C4#285511yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2#1493411yescharacteristic
725C2C2×#203111yescharacteristic
726C2#2347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#393
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11387C2semidirect
6. #11282C2semidirect
7. #11263C2semidirect
8. #11262C2semidirect
84. C2×#117Q8semidirect
92. C22×C4⋊C4Q8semidirect
93. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347392
C2×#18262
#206882
C2×#17332
#113872
#112822
#112632
#112622
#107322
#107292
#107162