Finite Group Databasebeta

← #406773

Subgroups — #406773

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20851C211yesmaximal, characteristic
2#20851C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
5#20667C211yesmaximal, characteristic
6C22×#343C211yesmaximal, characteristic
7#11312C212yesmaximal, complemented
8#11252C212yesmaximal, complemented
9#11252C212yesmaximal, complemented
10#11252C212yesmaximal, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#430C2211yescharacteristic
16C2×#430C2212yes—
17C2×#430C2212yes—
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#1855—22no—
24#1855—22no—
25#1855—22no—
26#1855—22no—
27#1821—22no—
28#1821—22no—
29#1821—22no—
30#1821—22no—
31#1811—22no—
32#1810—22no—
33C2×#343—22no—
34C2×#343—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2212yes—
43#1738C2212yes—
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#338C2212yes—
46C2×#338C2212yes—
47C24×C4Q812yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16D412yes—
62C22×M16D412yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4Q812yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88#430—24no—
89#430—24no—
90#430—24no—
91#430—42no—
92#430—42no—
93#430—42no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108—24no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407D412yes—
111#407D412yes—
112#407D412yes—
113#407D412yes—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#343—24no—
123#343—24no—
124#343—24no—
125#343—24no—
126#343—24no—
127#343—24no—
128#341—24no—
129#341—24no—
130#341—22no—
131#341—22no—
132#338—24no—
133#338—42no—
134C25C2×Q811yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—84no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×Q811yescharacteristic
153C23×C4C2×Q814yes—
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D414yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16#4114yes—
220C2×M16#4114yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264#108—48no—
265#108—48no—
266#108—44no—
267#108—44no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24C22⋊Q811yescharacteristic
289C24C22⋊Q811yescharacteristic
290C24C22⋊Q811yescharacteristic
291C24C22⋊Q811yescharacteristic
292C24C22⋊Q811yescharacteristic
293C24C22⋊Q811yescharacteristic
294C24C22×Q811yescharacteristic
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
352C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
353C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
354C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
356C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
357C22×C4#12611yescharacteristic
358C22×C4#12611yescharacteristic
359C22×C4#12611yescharacteristic
360C22×C4#12611yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C42−1+412yes—
371M16—22no—
372M16—24no—
373M16—22no—
374M16—24no—
375M16—22no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—44no—
382M16—44no—
383M16—44no—
384M16—44no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16#12314yes—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23#39611yescharacteristic
463C23#39611yescharacteristic
464C23#39611yescharacteristic
465C23#39611yescharacteristic
466C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
468C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
469C23#53312yes—
470C23#54412yes—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4#39611yescharacteristic
512C2×C4#39611yescharacteristic
513C2×C4#39611yescharacteristic
514C2×C4#39611yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4C2×#12611yescharacteristic
521C2×C4#52912yes—
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4#53611yescharacteristic
524C2×C4#53912yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54712yes—
528C2×C4#54712yes—
529C2×C4#55112yes—
530C2×C4#55112yes—
531C2×C4#55212yes—
532C2×C4#55212yes—
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—44no—
536C8—42no—
537C8—44no—
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—82no—
542C22—28no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22#206912yes—
569C22#207012yes—
570C22C2×#39611yescharacteristic
571C22#243812yes—
572C22#243812yes—
573C22#262711yescharacteristic
574C22#285511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—84no—
580C4#241211yescharacteristic
581C4#241311yescharacteristic
582C4#242512yes—
583C4#248611yescharacteristic
584C4#249312yes—
585C4#253411yescharacteristic
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2#1493511yescharacteristic
595C2C2×#206911yescharacteristic
596C2C2×#207011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#396
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11312C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11252C2semidirect
10. #11252C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208512
C2×#18212
#206672
C22×#3432
#113122
#112522
C22⋊#3382