Subgroups — #406774

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1855	—	2	4	no	—
24	#1855	—	2	4	no	—
25	#1822	—	2	2	no	—
26	#1822	—	2	2	no	—
27	#1822	—	2	4	no	—
28	#1811	—	2	2	no	—
29	#1810	—	2	2	no	—
30	#1742	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1738	C₂²	1	2	yes	—
39	#1738	C₂²	1	2	yes	—
40	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	1	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
76	#430	—	2	4	no	—
77	#430	—	2	4	no	—
78	#430	—	2	4	no	—
79	#430	—	4	2	no	—
80	#430	—	4	2	no	—
81	#430	—	4	2	no	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	C₂×#108	—	2	4	no	—
84	C₂×#108	—	2	2	no	—
85	C₂×#108	—	2	2	no	—
86	#407	—	2	1	no	—
87	#407	—	2	1	no	—
88	#407	—	2	2	no	—
89	#407	—	2	1	no	—
90	#407	—	2	1	no	—
91	#407	—	2	1	no	—
92	#407	—	2	2	no	—
93	#407	—	2	1	no	—
94	#407	—	2	2	no	—
95	#407	D₄	1	2	yes	—
96	#407	D₄	1	2	yes	—
97	#407	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	#343	—	2	4	no	—
103	#343	—	2	4	no	—
104	#343	—	2	4	no	—
105	#343	—	2	4	no	—
106	#343	—	2	4	no	—
107	#343	—	2	4	no	—
108	#341	—	2	4	no	—
109	#341	—	2	4	no	—
110	#341	—	2	2	no	—
111	#341	—	2	2	no	—
112	#338	—	2	4	no	—
113	#338	—	4	2	no	—
114	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	#117	—	4	2	no	—
196	#117	—	4	2	no	—
197	#117	—	4	2	no	—
198	#117	—	4	2	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	#117	—	4	2	no	—
201	#117	—	4	2	no	—
202	#117	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	#108	—	4	8	no	—
218	#108	—	4	8	no	—
219	#108	—	4	4	no	—
220	#108	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	8	2	no	—
232	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	4	8	no	—
294	M₁₆	—	4	8	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	1	no	—
303	M₁₆	—	4	1	no	—
304	M₁₆	—	4	1	no	—
305	M₁₆	—	4	1	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	#123	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	8	no	—
321	C₂×C₈	—	4	8	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	8	4	no	—
357	C₂³	—	8	4	no	—
358	C₂³	#396	1	2	yes	—
359	C₂³	#396	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#533	1	2	yes	—
364	C₂³	#544	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
406	C₈	—	2	4	no	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	8	1	no	—
413	C₈	—	8	1	no	—
414	C₈	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2438	1	2	yes	—
431	C₂²	#2438	1	2	yes	—
432	C₂²	#2627	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	8	4	no	—
437	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2413	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#2425	1	2	yes	—
440	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2493	1	2	yes	—
442	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	#14935	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#23622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#396
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11312	C₂	semidirect
8. #11252	C₂	semidirect
9. #11252	C₂	semidirect
10. #11252	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20851	2
C₂×#1822	2
#20667	2
C₂×#1742	2
#11312	2
#11252	2
C₂²⋊#338	2