Finite Group Databasebeta

← #406780

Subgroups — #406780

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
2#20836C211yesmaximal, characteristic
3#20700C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1824C211yesmaximal, characteristic
5#20661C211yesmaximal, characteristic
6C22×#343C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11242C212yesmaximal, complemented
10#11216C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#108C2211yescharacteristic
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#424C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23#1855—24no—
24#1851—22no—
25#1850—22no—
26#1824—22no—
27#1824—22no—
28#1824—21no—
29#1824—21no—
30#1823—22no—
31#1809—22no—
32#1808—21no—
33#1807—21no—
34C2×#343—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16D414yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4Q814yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—24no—
84C2×#108—42no—
85#428—24no—
86#428—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#424—24no—
90#424—42no—
91C2×C4⋊C8—24no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8D412yes—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100#381—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380D411yescharacteristic
106#380D411yescharacteristic
107#380D412yes—
108#379—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C2×#95—21no—
112#343—24no—
113#343—24no—
114#343—24no—
115#343—42no—
116#341—22no—
117#341—22no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—24no—
127C25#4111yescharacteristic
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—84no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×Q812yes—
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4112yes—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—28no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—28no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—48no—
174C2×M16—48no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16C2×D412yes—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16#4114yes—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—44no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C42—22no—
238#108—44no—
239#108—44no—
240#107—44no—
241#106—44no—
242C4⋊C8—48no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24#12111yescharacteristic
258C24#12111yescharacteristic
259C24C22⋊Q812yes—
260C24#12612yes—
261C24C2×#4111yescharacteristic
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—88no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—88no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4C22⋊Q812yes—
306C22×C4C22⋊Q812yes—
307C22×C4C22⋊Q812yes—
308C22×C4C22⋊Q812yes—
309C22×C4C22⋊Q812yes—
310C22×C4#12612yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×Q811yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C42−1+412yes—
321M16—22no—
322M16—24no—
323M16—22no—
324M16—24no—
325M16—22no—
326M16—24no—
327M16—48no—
328M16—48no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16#12314yes—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—48no—
348C2×C8—48no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23#39612yes—
406C23#39612yes—
407C23#47112yes—
408C23#47312yes—
409C23C2×#12111yescharacteristic
410C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
411C23C2×#12611yescharacteristic
412C23#52912yes—
413C23#53912yes—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4#39612yes—
449C2×C4#39612yes—
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
454C2×C4C2×#12311yescharacteristic
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#53312yes—
457C2×C4#53411yescharacteristic
458C2×C4#53611yescharacteristic
459C2×C4#54412yes—
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#54712yes—
463C2×C4#54712yes—
464C2×C4#55112yes—
465C2×C4#55112yes—
466C2×C4#55212yes—
467C2×C4#55212yes—
468C8—24no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—44no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—24no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—24no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—48no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22#206414yes—
496C22C2×#39611yescharacteristic
497C22#242512yes—
498C22#249312yes—
499C22#262711yescharacteristic
500C22#285511yescharacteristic
501C22C2×#47111yescharacteristic
502C22C2×#47311yescharacteristic
503C22#306812yes—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—162no—
510C4#241211yescharacteristic
511C4#241311yescharacteristic
512C4#243812yes—
513C4#243812yes—
514C4#248611yescharacteristic
515C4#253411yescharacteristic
516C2—24no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—22no—
520C2—42no—
521C2#1493511yescharacteristic
522C2C2×#206411yescharacteristic
523C2#2360211yescharacteristic
524C2#2526612yes—
525C2#2527012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11303C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11242C2semidirect
10. #11216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18552
#208362
#207002
C2×#18242
#206612
C22×#3432
#113032
#112492
#112422
#112162
#107392