Finite Group Databasebeta

← #406808

Subgroups — #406808

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20851C211yesmaximal, characteristic
2#20836C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic
4#20685C211yesmaximal, characteristic
5#20628C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1733C211yesmaximal, characteristic
7#11374C212yesmaximal, complemented
8#11369C212yesmaximal, complemented
9#11369C212yesmaximal, complemented
10#11336C212yesmaximal, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#430C2212yes—
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#424C2212yes—
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#1855—22no—
24#1855—22no—
25#1851—22no—
26#1850—22no—
27#1826—22no—
28#1826—22no—
29#1818—22no—
30#1817—22no—
31#1798—22no—
32#1797—22no—
33#1738C2212yes—
34#1733—22no—
35#1733C2212yes—
36#1733C2212yes—
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339—22no—
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42#1729C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45#1729C2212yes—
46#1729C2211yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8—21no—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117D412yes—
77C2×#117Q812yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
84C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42D412yes—
89#430—24no—
90#430—42no—
91C2×#108—24no—
92#424—24no—
93#424—24no—
94#424—42no—
95#424—42no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C2×C22⋊C8D412yes—
117#381—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#379—21no—
121C4×C22⋊C4D412yes—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123#341—24no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129H(3,ℤ/4)—42no—
130#336—24no—
131#336—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—24no—
135C25#4111yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×Q811yescharacteristic
150C23×C4C2×Q811yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16#4114yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8C2×D414yes—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—24no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—44no—
221#117—44no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117#4114yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
247C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D414yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273#108—48no—
274C4⋊C8—48no—
275C4⋊C8—44no—
276C4⋊C8—44no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—81no—
295C24C22⋊Q811yescharacteristic
296C24C22⋊Q811yescharacteristic
297C24#12311yescharacteristic
298C24#12311yescharacteristic
299C24#12311yescharacteristic
300C24#12311yescharacteristic
301C24C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
348C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
349C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
350C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
352C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
353C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
354C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12711yescharacteristic
365C22×C4#12711yescharacteristic
366C22×C4#12711yescharacteristic
367C22×C4#12711yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×Q811yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C42−1+412yes—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—44no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42#12314yes—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23#39911yescharacteristic
476C23#39911yescharacteristic
477C23#39911yescharacteristic
478C23#39911yescharacteristic
479C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C23C2×#12311yescharacteristic
481C23C2×#12311yescharacteristic
482C23#55112yes—
483C23#55212yes—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#39911yescharacteristic
535C2×C4#39911yescharacteristic
536C2×C4#39911yescharacteristic
537C2×C4#39911yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
539C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#52912yes—
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4#53312yes—
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#53912yes—
549C2×C4#54412yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54712yes—
553C2×C4#54712yes—
554C2×C4#55112yes—
555C2×C4#55212yes—
556C8—44no—
557C8—44no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22#209812yes—
590C22C2×#39911yescharacteristic
591C22#241912yes—
592C22#243812yes—
593C22#248311yescharacteristic
594C22#248411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4#241912yes—
605C4#243812yes—
606C4#250111yescharacteristic
607C4#253911yescharacteristic
608C4#262711yescharacteristic
609C4#285511yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2#1493611yescharacteristic
619C2C2×#209811yescharacteristic
620C2#2374011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#399
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11374C2semidirect
8. #11369C2semidirect
9. #11369C2semidirect
10. #11336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208512
#208362
#207052
#206852
#206282
C2×#17332
#113742
#113692
#113362
#107162