Subgroups — #406830

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20851	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20683	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	#1855	—	2	8	no	—
18	#1818	—	2	8	no	—
19	#1811	—	2	2	no	—
20	#1810	—	2	2	no	—
21	#1738	C₂²	1	4	yes	—
22	#1738	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
25	#1729	—	2	2	no	—
26	#1729	—	2	2	no	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	C₂²	1	4	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#430	—	2	8	no	—
58	#430	—	2	4	no	—
59	#430	—	4	4	no	—
60	#430	—	4	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	8	no	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	#407	—	2	2	no	—
66	#407	—	2	2	no	—
67	#407	—	2	2	no	—
68	#407	—	2	2	no	—
69	#407	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
72	#341	—	2	4	no	—
73	#341	—	2	8	no	—
74	#338	—	2	4	no	—
75	#338	—	4	2	no	—
76	#336	—	2	8	no	—
77	#336	—	2	8	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#117	—	4	4	no	—
139	#117	—	4	4	no	—
140	#117	—	4	2	no	—
141	#117	—	4	2	no	—
142	#117	—	4	2	no	—
143	#117	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	#108	—	4	16	no	—
155	#108	—	4	4	no	—
156	#108	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	8	2	no	—
164	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	4	8	no	—
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	8	4	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	#399	1	2	yes	—
259	C₂³	#399	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂³	#533	1	2	yes	—
263	C₂³	#544	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	4	8	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2438	1	4	yes	—
318	C₂²	#2627	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	#2419	1	4	yes	—
324	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	4	2	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	#14936	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#23723	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11375	C₂	semidirect
6. #11375	C₂	semidirect
7. #11338	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20851	2
#20683	2
#20667	2
#20335	2
#11375	2
#11338	2
C₂²⋊#338	2