Finite Group Databasebeta

← #407013

Subgroups — #407013

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups; only the 208 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 208 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20984C211yesmaximal, characteristic
2#20960C212yesmaximal
3#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11318C214yesmaximal, complemented
5#11172C214yesmaximal, complemented
6#10768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10754C212yesmaximal, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C2×#518C2212yes—
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12C22×#99C2212yes—
13#2308C2211yescharacteristic
14#2308C2214yes—
15#1899—22no—
16#1898—22no—
17#1890—24no—
18#1889—24no—
19#1740—22no—
20C2×#342—22no—
21C2×#342C2214yes—
22C2×#342C2214yes—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2214yes—
25C2×#342C2214yes—
26C2×#342C2214yes—
27C23×D4C2311yescharacteristic
28C23×D4C2311yescharacteristic
29#534—24no—
30#534—24no—
31C2×#123—21no—
32C2×#123D412yes—
33C2×#121—22no—
34C2×#120—21no—
35C2×#120D412yes—
36#518—28no—
37#518—24no—
38#518—24no—
39#518—44no—
40C2×C4×D4—24no—
41C2×C4×D4—44no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117D412yes—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4D412yes—
46C22×C22⋊C4C2312yes—
47C22×C22⋊C4C2314yes—
48C22×C22⋊C4C2312yes—
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2314yes—
51C2×#99—24no—
52C2×#99—24no—
53C2×#99—24no—
54C2×#99—24no—
55C2×#99—44no—
56#386—24no—
57#386—28no—
58#386—44no—
59#381—24no—
60#381—21no—
61#379—24no—
62#379—21no—
63#342—28no—
64#342—24no—
65#342—28no—
66#342—28no—
67#342—44no—
68#342—44no—
69C25C2×D411yescharacteristic
70C25C2×D411yescharacteristic
71C25C2411yescharacteristic
72C22×D4—24no—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4C2×D412yes—
82C22×D4#4112yes—
83C22×D4#4114yes—
84C22×D4#4114yes—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—24no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94#123—28no—
95#123—42no—
96#123—42no—
97#121—48no—
98#120—28no—
99#120—42no—
100#120—42no—
101C4×D4—416no—
102C4×D4—416no—
103C4×D4—416no—
104#117—28no—
105#117—44no—
106#117—44no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—28no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—48no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4C2×D414yes—
141C2×C22⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4#4118yes—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—42no—
145#99—48no—
146#99—48no—
147#95—48no—
148#95—42no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—21no—
152C24—24no—
153C24—22no—
154C24—161no—
155C24—161no—
156C24—161no—
157C24#12112yes—
158C24#12312yes—
159C24#12412yes—
160C24C22×D411yescharacteristic
161C24C22×D411yescharacteristic
162C24C2×#4111yescharacteristic
163C24C2×#4112yes—
164C24C2×#4112yes—
165C24C2×#4114yes—
166C24H(5,𝔽2)14yes—
167C2×D4—28no—
168C2×D4—28no—
169C2×D4—28no—
170C2×D4—28no—
171C2×D4—28no—
172C2×D4—28no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—162no—
185C2×D4#12318yes—
186C2×D4#12618yes—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—28no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—48no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—164no—
207C22×C4—164no—
208C22×C4—162no—
209C22×C4—162no—
210C22×C4—161no—
211C22×C4—162no—
212C22×C4—164no—
213C22×C4#12112yes—
214C22×C4#12312yes—
215C22×C4#12412yes—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—48no—
218C4⋊C4—44no—
219C22⋊C4—24no—
220C22⋊C4—28no—
221C22⋊C4—24no—
222C22⋊C4—24no—
223C22⋊C4—28no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—48no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—168no—
241C22⋊C4—162no—
242C42—44no—
243C42—48no—
244C23—22no—
245C23—24no—
246C23—22no—
247C23—24no—
248C23—41no—
249C23—44no—
250C23—42no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—84no—
254C23—81no—
255C23—84no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—84no—
262C23—88no—
263C23—82no—
264C23—162no—
265C23—162no—
266C23#39714yes—
267C23C2×#12111yescharacteristic
268C23C2×#12311yescharacteristic
269C23C2×#12312yes—
270C23#52512yes—
271C23C2×#12411yescharacteristic
272C23C2×#12612yes—
273C23#52914yes—
274C23#53412yes—
275C23#53814yes—
276C23#54614yes—
277C23#55114yes—
278C23#55314yes—
279C23#55314yes—
280D4—216no—
281D4—216no—
282D4—82no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—84no—
286D4—164no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—48no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—88no—
298C2×C4—88no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—88no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—164no—
306C2×C4—164no—
307C2×C4—164no—
308C2×C4—162no—
309C2×C4—168no—
310C2×C4—164no—
311C2×C4—164no—
312C2×C4—164no—
313C2×C4#39714yes—
314C22—24no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—44no—
322C22—44no—
323C22—44no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—44no—
329C22—44no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—88no—
335C22—81no—
336C22—162no—
337C22C2×#39711yescharacteristic
338C22#244414yes—
339C22#251014yes—
340C22#253412yes—
341C22#259112yes—
342C22#262211yescharacteristic
343C22#285311yescharacteristic
344C4—24no—
345C4—88no—
346C4—84no—
347C4—82no—
348C4—81no—
349C4—162no—
350C4—164no—
351C2—21no—
352C2—22no—
353C2—21no—
354C2—22no—
355C2—24no—
356C2—21no—
357C2—24no—
358C2—44no—
359C2—161no—
360C2#1494511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14945
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20354C2semidirect
4. #11318C2semidirect
5. #11172C2semidirect
6. #10768C2semidirect
7. #10754C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209842
#209602
#203542
#113182
#111722
#107682
#107542