Finite Group Databasebeta

← #407016

Subgroups — #407016

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
3#14698C211yesmaximal, characteristic
4#13756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11316C212yesmaximal, complemented
6#11315C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#386—22no—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24#1875—24no—
25#1875—24no—
26C2×#340C2212yes—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#336C2212yes—
33C2×#336C2212yes—
34#1437—22no—
35C4⋊#95C2211yescharacteristic
36C4⋊#95C2212yes—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2212yes—
39C22⋊#95—22no—
40C4×#95—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D412yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C23×C8C2312yes—
46C23×C8C2312yes—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121D414yes—
53C2×#117—24no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—42no—
60C2×#117—42no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42—22no—
75C22×C42—22no—
76C22×C42—42no—
77C22×C42—42no—
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93#390—42no—
94#390—42no—
95#386—48no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—21no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—42no—
110#340—42no—
111#336—42no—
112#336—42no—
113C25—21no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—24no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170#121—28no—
171#121—28no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#117—48no—
175#117—48no—
176#117—48no—
177#117—48no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4#4114yes—
203C2×C4⋊C4#4114yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—48no—
237C2×C42—48no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240#102—48no—
241#102—48no—
242C22⋊C8—44no—
243C22⋊C8—44no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247#95—42no—
248#95—44no—
249#95—44no—
250#95—44no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24#12112yes—
271C24#12312yes—
272C24#12412yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—416no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12314yes—
361C22×C4#12314yes—
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#12412yes—
364C22×C4#12614yes—
365C22×C4#12614yes—
366C22×C4#13514yes—
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—84no—
414C42—48no—
415C42—48no—
416C42—48no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23#39714yes—
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23C2×#12311yescharacteristic
469C23#52511yescharacteristic
470C23#52511yescharacteristic
471C23C2×#12411yescharacteristic
472C23#53411yescharacteristic
473C23#53411yescharacteristic
474C23C2×#13512yes—
475C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C23#57512yes—
477C23#57512yes—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—816no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—432no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#39714yes—
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C2×C4C2×#12611yescharacteristic
541C2×C4C2×#12611yescharacteristic
542C2×C4#52912yes—
543C2×C4#52912yes—
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4#53812yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#55112yes—
549C2×C4#55112yes—
550C2×C4#55312yes—
551C2×C4#55312yes—
552C2×C4#55312yes—
553C2×C4#55312yes—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—162no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—162no—
578C22C2×#39711yescharacteristic
579C22#253411yescharacteristic
580C22#253411yescharacteristic
581C22#259111yescharacteristic
582C22#259111yescharacteristic
583C22#262211yescharacteristic
584C22#285311yescharacteristic
585C22#303512yes—
586C22#303612yes—
587C22#309112yes—
588C22#309412yes—
589C22#310212yes—
590C22#310612yes—
591C22#311112yes—
592C22#311512yes—
593C22#313111yescharacteristic
594C22#313511yescharacteristic
595C22#313811yescharacteristic
596C22#314011yescharacteristic
597C22#318812yes—
598C22#319112yes—
599C22#319412yes—
600C22#319712yes—
601C4—24no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—82no—
605C4—84no—
606C4—84no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#244412yes—
610C4#244412yes—
611C4#251012yes—
612C4#251012yes—
613C2—44no—
614C2—162no—
615C2#1494511yescharacteristic
616C2#2362711yescharacteristic
617C2#2362811yescharacteristic
618C2#2811612yes—
619C2#2811912yes—
620C2#2933111yescharacteristic
621C2#2933311yescharacteristic
622C2#2933711yescharacteristic
623C2#2933911yescharacteristic
624C2#2989612yes—
625C2#3309712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13756C2semidirect
5. #11316C2semidirect
6. #11315C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #10731C2semidirect
10. #10731C2semidirect
11. #10712C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18752
#146982
#137562
#113162
#113152
#111892
#107312
#107122