Subgroups — #407017

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10730	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#95	—	2	1	no	—
16	C₂²×#95	—	2	1	no	—
17	#1872	—	2	8	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	#1436	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
27	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#103	—	2	8	no	—
54	C₂×#103	—	2	8	no	—
55	C₂×#103	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#391	—	4	4	no	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	1	no	—
68	C₂×#95	—	4	4	no	—
69	C₂×#95	—	4	4	no	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#340	—	4	4	no	—
73	#336	—	4	4	no	—
74	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
156	#103	—	4	16	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	#95	—	4	8	no	—
161	#95	—	4	4	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
170	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
171	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₄²	—	4	8	no	—
279	C₄²	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	#397	1	4	yes	—
297	C₂³	#460	1	4	yes	—
298	C₂³	#462	1	4	yes	—
299	C₂³	#483	1	4	yes	—
300	C₂³	#484	1	4	yes	—
301	C₂³	#487	1	4	yes	—
302	C₂³	#489	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#525	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#534	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#575	1	2	yes	—
313	C₂³	#575	1	2	yes	—
314	Q₈	—	4	8	no	—
315	Q₈	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	32	no	—
346	C₂×C₄	—	8	1	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
372	C₈	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	#2072	1	8	yes	—
384	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2534	1	2	yes	—
386	C₂²	#2591	1	2	yes	—
387	C₂²	#2622	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2853	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#3040	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3093	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3093	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3101	1	2	yes	—
397	C₂²	#3104	1	2	yes	—
398	C₂²	#3114	1	2	yes	—
399	C₂²	#3117	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3142	1	2	yes	—
403	C₂²	#3187	1	2	yes	—
404	C₂²	#3189	1	2	yes	—
405	C₂²	#3194	1	2	yes	—
406	C₂²	#3196	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	8	8	no	—
413	C₄	—	16	2	no	—
414	C₄	#2444	1	4	yes	—
415	C₄	#2510	1	4	yes	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	#14945	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#2072	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#23631	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#28120	1	2	yes	—
421	C₂	#28121	1	2	yes	—
422	C₂	#29329	1	2	yes	—
423	C₂	#29336	1	2	yes	—
424	C₂	#29893	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#29895	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#33098	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#33099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11316	C₂	semidirect
5. #11190	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1872	2
#14702	2
C₂×C₄⋊#95	2
#11316	2
#11190	2
#10730	2
#10712	2