Finite Group Databasebeta

← #407024

Subgroups — #407024

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20910C211yesmaximal, characteristic
2#20909C211yesmaximal, characteristic
3#20896C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11303C212yesmaximal, complemented
6#11303C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#1875—22no—
24#1874—22no—
25#1873—22no—
26#1872—22no—
27#1870—24no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33C2×#341C2212yes—
34#1736—24no—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C22×M16—22no—
46C22×M16—42no—
47C22×M16—42no—
48C22×M16D414yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#525—22no—
56#525—22no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121D412yes—
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—42no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—42no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42—21no—
78#417—24no—
79#417—24no—
80#417—42no—
81#417—42no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86#408—42no—
87#408—42no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99#343—24no—
100#343—24no—
101#343—42no—
102#343—42no—
103#341—42no—
104#341—42no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111C25#4111yescharacteristic
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—84no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4112yes—
138C23×C4#4112yes—
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4#4112yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—28no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—48no—
166C2×M16—48no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191#117—28no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—48no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—48no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4#4114yes—
216C2×C4⋊C4#4114yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42—42no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229C22⋊C8—44no—
230C22⋊C8—44no—
231C22⋊C8—44no—
232C22⋊C8—44no—
233C22⋊C8—44no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24#12112yes—
240C24#12612yes—
241C24#12612yes—
242C24C2×#4111yescharacteristic
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—816no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12314yes—
305C22×C4#12314yes—
306C22×C4#12314yes—
307C22×C4#12414yes—
308C22×C4#12612yes—
309C22×C4#12612yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4112yes—
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320M16—416no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C42—48no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23#39714yes—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398C23C2×#12611yescharacteristic
399C23C2×#12611yescharacteristic
400C23#55112yes—
401C23#55112yes—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—88no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—28no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—816no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4#39714yes—
440C2×C4C2×#12311yescharacteristic
441C2×C4C2×#12311yescharacteristic
442C2×C4C2×#12311yescharacteristic
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4C2×#12411yescharacteristic
446C2×C4#52912yes—
447C2×C4#52912yes—
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4#53411yescharacteristic
450C2×C4#53812yes—
451C2×C4#53812yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#55312yes—
455C2×C4#55312yes—
456C2×C4#55312yes—
457C2×C4#55312yes—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—24no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—48no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22C2×#39711yescharacteristic
485C22#251012yes—
486C22#251012yes—
487C22#253411yescharacteristic
488C22#253411yescharacteristic
489C22#306812yes—
490C22#306912yes—
491C4—24no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—84no—
495C4—84no—
496C4#244412yes—
497C4#244412yes—
498C4#259111yescharacteristic
499C4#259111yescharacteristic
500C4#262211yescharacteristic
501C4#285311yescharacteristic
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—161no—
506C2#1494511yescharacteristic
507C2#2364712yes—
508C2#2813711yescharacteristic
509C2#2813811yescharacteristic
510C2#2813912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1736C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #10728C2semidirect
10. #10727C2semidirect
11. #10724C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209102
#209092
#208962
C2×#17362
#113032
#111922
#107282
#107272
#107242