Finite Group Databasebeta

← #407029

Subgroups — #407029

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20989C211yesmaximal, characteristic
2#20979C211yesmaximal, characteristic
3#20967C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11320C212yesmaximal, complemented
6#11305C212yesmaximal, complemented
7#11177C212yesmaximal, complemented
8#11150C212yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#421C2211yescharacteristic
17C2×#421C2211yescharacteristic
18C2×#416C2212yes—
19C2×#413C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#1901—22no—
24#1900—22no—
25#1897—22no—
26#1896—22no—
27#1893—22no—
28#1892—22no—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#344C2212yes—
31#1742C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33C2×#341C2212yes—
34#1735C2212yes—
35#1733C2211yescharacteristic
36#1733C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39#1729—22no—
40#1729C2212yes—
41#1729C2212yes—
42C2×#336—22no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—42no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—24no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—22no—
60C23×C8—42no—
61C23×C8C2312yes—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—22no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121D412yes—
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42D412yes—
85#421—42no—
86#421—42no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89#416—24no—
90#416—42no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93#413—24no—
94#413—42no—
95C2×#101—22no—
96C2×#100—22no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—22no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105#381—21no—
106#380—22no—
107#379—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#344—24no—
110#344—42no—
111#343—24no—
112#341—24no—
113#341—42no—
114#340—24no—
115#339—22no—
116#339—22no—
117H(3,ℤ/4)—42no—
118H(3,ℤ/4)—42no—
119#336—24no—
120#336—24no—
121C25#4111yescharacteristic
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4112yes—
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—48no—
171C2×M16—48no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—48no—
189C22×C8—48no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8#4114yes—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#120—41no—
209#120—41no—
210#120—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254#104—44no—
255#104—44no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258#101—44no—
259#100—44no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264#95—42no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—44no—
269C24#12311yescharacteristic
270C24#12312yes—
271C24#12311yescharacteristic
272C24#12612yes—
273C24C2×#4111yescharacteristic
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—42no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12312yes—
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12412yes—
340C22×C4#12412yes—
341C22×C4#12612yes—
342C22×C4#12612yes—
343C22×C4#12612yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—48no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—42no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—48no—
375C2×C8—48no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—44no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C23—24no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—48no—
433C23—48no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23#39712yes—
438C23#39712yes—
439C23C2×#12311yescharacteristic
440C23C2×#12311yescharacteristic
441C23C2×#12611yescharacteristic
442C23#52912yes—
443C23#53812yes—
444Q8—42no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#39712yes—
488C2×C4#39712yes—
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4C2×#12411yescharacteristic
494C2×C4C2×#12611yescharacteristic
495C2×C4#52912yes—
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#53411yescharacteristic
498C2×C4#53812yes—
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#55112yes—
502C2×C4#55112yes—
503C2×C4#55312yes—
504C2×C4#55312yes—
505C2×C4#55312yes—
506C2×C4#55312yes—
507C8—44no—
508C8—44no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—82no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—48no—
525C22—48no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—162no—
531C22#208014yes—
532C22C2×#39711yescharacteristic
533C22#244412yes—
534C22#251012yes—
535C22#262211yescharacteristic
536C22#285311yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—162no—
544C4#244412yes—
545C4#251012yes—
546C4#253411yescharacteristic
547C4#253411yescharacteristic
548C4#259111yescharacteristic
549C4#259111yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—24no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—161no—
557C2#1494511yescharacteristic
558C2C2×#208012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#397
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1729C2semidirect
5. #11320C2semidirect
6. #11305C2semidirect
7. #11177C2semidirect
8. #11150C2semidirect
9. #10737C2semidirect
10. #10723C2semidirect
11. #10716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209892
#209792
#209672
C2×#17292
#113202
#113052
#111772
#111502
#107372
#107232
#107162