Finite Group Databasebeta

← #407031

Subgroups — #407031

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
2#20973C211yesmaximal, characteristic
3#20973C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11308C212yesmaximal, complemented
6#11301C212yesmaximal, complemented
7#11181C212yesmaximal, complemented
8#11157C212yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C22×#100C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#1900—22no—
24#1900—22no—
25#1895—22no—
26#1895—22no—
27#1893—22no—
28#1893—22no—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#344C2212yes—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1738—22no—
35#1738C2212yes—
36#1738C2212yes—
37C2×#341—22no—
38#1736C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16D412yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#121D412yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92#418—24no—
93#418—42no—
94#418—42no—
95#418—42no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—42no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#379—21no—
115#379—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#344—24no—
121#344—42no—
122#344—42no—
123#344—42no—
124#343—24no—
125#341—24no—
126#341—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130H(3,ℤ/4)—24no—
131H(3,ℤ/4)—42no—
132C25—21no—
133C25#4111yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16#4114yes—
221C2×M16#4114yes—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286#102—48no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#100—48no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—81no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24#12311yescharacteristic
310C24#12311yescharacteristic
311C24#12411yescharacteristic
312C24#12411yescharacteristic
313C24#12611yescharacteristic
314C24#12611yescharacteristic
315C24C2×#4111yescharacteristic
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12411yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12611yescharacteristic
398C22×C4#12611yescharacteristic
399C22×C4#12611yescharacteristic
400C22×C4#12611yescharacteristic
401C22×C4#12611yescharacteristic
402C22×C4#12611yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—44no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23#39711yescharacteristic
520C23#39711yescharacteristic
521C23#39711yescharacteristic
522C23#39711yescharacteristic
523C23C2×#12311yescharacteristic
524C23C2×#12411yescharacteristic
525C23C2×#12611yescharacteristic
526C23#55312yes—
527C23#55312yes—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#39711yescharacteristic
584C2×C4#39711yescharacteristic
585C2×C4#39711yescharacteristic
586C2×C4#39711yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C2×C4C2×#12311yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4C2×#12611yescharacteristic
593C2×C4#52912yes—
594C2×C4#52912yes—
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4#53812yes—
598C2×C4#53812yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#55112yes—
602C2×C4#55112yes—
603C2×C4#55312yes—
604C2×C4#55312yes—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—44no—
608C8—44no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22#208112yes—
645C22C2×#39711yescharacteristic
646C22#244412yes—
647C22#251012yes—
648C22#259111yescharacteristic
649C22#259111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—82no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4—162no—
658C4#244412yes—
659C4#251012yes—
660C4#253411yescharacteristic
661C4#253411yescharacteristic
662C4#262211yescharacteristic
663C4#285311yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—162no—
673C2#1494511yescharacteristic
674C2C2×#208111yescharacteristic
675C2#2365211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#397
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1738C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11301C2semidirect
7. #11181C2semidirect
8. #11157C2semidirect
9. #10737C2semidirect
10. #10729C2semidirect
11. #10717C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19002
#209732
C2×#17382
#113082
#113012
#111812
#111572
#107372
#107292
#107172