Subgroups — #407037

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#386	—	2	2	no	—
16	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#95	—	2	2	no	—
18	#1874	—	2	8	no	—
19	#1853	—	2	8	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#1437	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#121	—	2	2	no	—
34	C₂×#121	—	2	4	no	—
35	C₂×#121	—	2	4	no	—
36	C₂×#121	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#106	—	2	8	no	—
53	C₂×#106	—	2	8	no	—
54	C₂×#106	—	4	4	no	—
55	C₂×#102	—	2	8	no	—
56	C₂×#102	—	2	8	no	—
57	C₂×#102	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
61	#390	—	4	4	no	—
62	#386	—	4	8	no	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	8	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	1	no	—
67	C₂×#95	—	4	8	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#340	—	2	8	no	—
70	#336	—	4	4	no	—
71	C₂⁵	—	2	1	no	—
72	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	#121	—	2	16	no	—
114	#121	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
148	#106	—	4	16	no	—
149	#102	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
151	#95	—	4	16	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	1	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	1	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
167	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₄²	—	4	8	no	—
255	C₄²	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	8	1	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	1	no	—
277	C₂³	—	8	1	no	—
278	C₂³	—	8	1	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	#399	1	4	yes	—
284	C₂³	#476	1	8	yes	—
285	C₂³	#481	1	8	yes	—
286	C₂³	#492	1	4	yes	—
287	C₂³	#496	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#525	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#534	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂³	#575	1	4	yes	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	8	16	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	32	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	32	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
338	C₈	—	4	8	no	—
339	C₂²	—	2	16	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	8	8	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	16	2	no	—
351	C₂²	—	16	2	no	—
352	C₂²	—	16	2	no	—
353	C₂²	—	16	2	no	—
354	C₂²	#2094	1	8	yes	—
355	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2539	1	2	yes	—
357	C₂²	#2579	1	2	yes	—
358	C₂²	#2622	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2853	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#476	1	2	yes	—
361	C₂²	#3080	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#481	1	2	yes	—
363	C₂²	#3093	1	2	yes	—
364	C₂²	#3103	1	4	yes	—
365	C₂²	#3114	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#3153	1	2	yes	—
369	C₂²	#3187	1	4	yes	—
370	C₂²	#3194	1	4	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	8	no	—
373	C₄	—	8	8	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	16	2	no	—
376	C₄	#2444	1	4	yes	—
377	C₄	#2450	1	4	yes	—
378	C₂	—	2	8	no	—
379	C₂	—	16	2	no	—
380	C₂	#14946	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#2094	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#23733	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#28305	1	2	yes	—
384	C₂	#28312	1	2	yes	—
385	C₂	#29235	1	4	yes	—
386	C₂	#29892	1	2	yes	—
387	C₂	#33095	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1853	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
5. #11378	C₂	semidirect
6. #11121	C₂	semidirect
7. #10712	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1874	2
C₂×#1853	2
#14698	2
C₂×C₄⋊#95	2
#11378	2
#11121	2
#10712	2