Subgroups — #407053

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20902	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2280	C₂²	1	2	yes	—
16	#1871	—	2	4	no	—
17	#1871	—	2	4	no	—
18	#1870	—	2	2	no	—
19	#1869	—	2	2	no	—
20	#1851	—	2	4	no	—
21	#1850	—	2	4	no	—
22	#1738	—	2	2	no	—
23	#1738	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	—	2	2	no	—
25	#1733	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
27	#1729	C₂²	1	4	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#525	—	2	2	no	—
48	#525	—	2	2	no	—
49	#525	—	2	2	no	—
50	#525	—	2	2	no	—
51	C₂×#123	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#121	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#121	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#120	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
61	#424	—	2	8	no	—
62	#424	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	#421	—	2	8	no	—
65	#421	—	4	4	no	—
66	C₂×#104	—	2	8	no	—
67	#408	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#381	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	#379	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
79	#341	—	2	8	no	—
80	#339	—	2	8	no	—
81	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	8	no	—
84	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#123	—	4	2	no	—
143	#123	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	#121	—	2	2	no	—
149	#121	—	2	2	no	—
150	#121	—	2	2	no	—
151	#121	—	2	2	no	—
152	#120	—	4	2	no	—
153	#120	—	4	2	no	—
154	C₄×D₄	—	4	1	no	—
155	C₄×D₄	—	4	1	no	—
156	C₄×D₄	—	4	2	no	—
157	C₄×D₄	—	4	1	no	—
158	C₄×D₄	—	4	2	no	—
159	C₄×D₄	—	4	1	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
182	#104	—	4	16	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	1	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	8	1	no	—
193	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
196	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	4	no	—
201	#41	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	M₁₆	—	4	8	no	—
259	M₁₆	—	4	8	no	—
260	M₁₆	—	4	8	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	8	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#399	1	2	yes	—
322	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
325	C₂³	#553	1	4	yes	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	8	1	no	—
360	C₂×C₄	—	8	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	4	8	no	—
377	C₈	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	—	8	1	no	—
398	C₂²	—	8	1	no	—
399	C₂²	#2098	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2444	1	4	yes	—
402	C₂²	#2579	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	8	8	no	—
407	C₄	—	8	1	no	—
408	C₄	—	8	1	no	—
409	C₄	—	8	1	no	—
410	C₄	#2450	1	4	yes	—
411	C₄	#2539	1	2	yes	—
412	C₄	#2622	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2853	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	4	1	no	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	—	16	1	no	—
420	C₂	#14946	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#2098	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#23740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20836	C₂	semidirect
4. C₂×#1738	C₂	semidirect
5. #11369	C₂	semidirect
6. #11084	C₂	semidirect
7. #10717	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20902	2
#20897	2
#20836	2
C₂×#1738	2
#11369	2
#11084	2
#10717	2