Finite Group Databasebeta

← #407057

Subgroups — #407057

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20979C211yesmaximal, characteristic
2#20902C211yesmaximal, characteristic
3#20895C211yesmaximal, characteristic
4#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11374C212yesmaximal, complemented
8#11369C212yesmaximal, complemented
9#11112C212yesmaximal, complemented
10#11084C212yesmaximal, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#430C2212yes—
17C2×#424C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#408C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#1897—22no—
26#1896—22no—
27#1871—24no—
28#1869—24no—
29#1855—24no—
30#1850—24no—
31#1738C2212yes—
32#1733C2211yescharacteristic
33#1733C2212yes—
34#1733C2211yescharacteristic
35C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#1729—22no—
38#1729C2212yes—
39#1729C2212yes—
40#1729C2212yes—
41#1729C2212yes—
42C2×#336—22no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—42no—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—24no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—22no—
60C23×C8—42no—
61C23×C8C2312yes—
62#525—22no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8Q812yes—
70C2×#121Q812yes—
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42D412yes—
85#430—24no—
86#430—42no—
87C2×#108—24no—
88#424—24no—
89#424—42no—
90C2×C4⋊C8—24no—
91#421—24no—
92#421—42no—
93#421—42no—
94#421—42no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#408—24no—
99#408—42no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8D414yes—
109#381—21no—
110#380—22no—
111#379—21no—
112C4×C22⋊C4D414yes—
113#341—24no—
114#339—24no—
115#339—22no—
116#339—22no—
117H(3,ℤ/4)—42no—
118H(3,ℤ/4)—42no—
119#336—24no—
120#336—24no—
121#336—24no—
122#336—24no—
123C25#4111yescharacteristic
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×Q811yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×Q812yes—
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—48no—
173C2×M16—48no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—48no—
190C22×C8—48no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8C2×D414yes—
198C22×C8#4114yes—
199#123—42no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#120—41no—
211#120—42no—
212#120—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—44no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D414yes—
256#108—48no—
257C4⋊C8—48no—
258#104—48no—
259#104—44no—
260#104—44no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—48no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#95—24no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—44no—
271C24C22⋊Q812yes—
272C24#12311yescharacteristic
273C24#12312yes—
274C24#12311yescharacteristic
275C24C2×#4111yescharacteristic
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—42no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4C22⋊Q812yes—
335C22×C4C22⋊Q812yes—
336C22×C4C22⋊Q812yes—
337C22×C4C22⋊Q812yes—
338C22×C4C22⋊Q812yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12712yes—
345C22×C4#12712yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×Q811yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—48no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—48no—
379C2×C8—48no—
380C2×C8—48no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C23—21no—
422C23—24no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—48no—
435C23—48no—
436C23—44no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23#39912yes—
440C23#39912yes—
441C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
442C23C2×#12311yescharacteristic
443C23C2×#12311yescharacteristic
444C23#52912yes—
445C23#53812yes—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—84no—
453D4—81no—
454D4—84no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4#39912yes—
490C2×C4#39912yes—
491C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
492C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#52912yes—
497C2×C4C2×#12711yescharacteristic
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4#53812yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#55312yes—
506C2×C4#55312yes—
507C2×C4#55412yes—
508C2×C4#55412yes—
509C8—44no—
510C8—44no—
511C8—44no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—48no—
527C22—48no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—84no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22#209814yes—
534C22C2×#39911yescharacteristic
535C22#244412yes—
536C22#245012yes—
537C22#262211yescharacteristic
538C22#285311yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4#244412yes—
547C4#245012yes—
548C4#253911yescharacteristic
549C4#253911yescharacteristic
550C4#257911yescharacteristic
551C4#257911yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—24no—
556C2—22no—
557C2—42no—
558C2—161no—
559C2#1494611yescharacteristic
560C2C2×#209812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#399
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20851C2semidirect
5. #20834C2semidirect
6. C2×#1729C2semidirect
7. #11374C2semidirect
8. #11369C2semidirect
9. #11112C2semidirect
10. #11084C2semidirect
11. #10716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209792
#209022
#208952
#208512
#208342
C2×#17292
#113742
#113692
#111122
#110842
#107162