Subgroups — #407250

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14130	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10730	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#385	—	2	2	no	—
14	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1850	—	2	4	no	—
17	C₂×#340	—	2	4	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#1444	—	2	2	no	—
24	#1442	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	#389	—	2	8	no	—
52	#389	—	4	4	no	—
53	#385	—	4	8	no	—
54	#380	—	2	4	no	—
55	#380	Q₈	1	8	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#340	—	2	8	no	—
65	#340	—	4	4	no	—
66	#340	—	4	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
133	#95	—	2	4	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	#95	—	4	8	no	—
136	#95	—	4	8	no	—
137	#95	—	8	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
144	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	16	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	#398	1	4	yes	—
230	C₂³	#466	1	4	yes	—
231	C₂³	#470	1	4	yes	—
232	C₂³	#474	1	8	yes	—
233	C₂³	#479	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂³	#546	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
240	C₂³	#577	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	32	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	8	1	no	—
285	C₈	—	8	1	no	—
286	C₂²	—	2	16	no	—
287	C₂²	—	2	16	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	#2086	1	8	yes	—
293	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2450	1	4	yes	—
295	C₂²	#2534	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#3057	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
301	C₂²	#3084	1	4	yes	—
302	C₂²	#3294	1	4	yes	—
303	C₂²	#3296	1	4	yes	—
304	C₂²	#3316	1	4	yes	—
305	C₂²	#3320	1	4	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	8	no	—
309	C₄	—	8	8	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	#2505	1	4	yes	—
312	C₄	#2583	1	2	yes	—
313	C₄	#2622	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2853	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	8	no	—
316	C₂	#14955	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#23668	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#26408	1	4	yes	—
320	C₂	#26416	1	4	yes	—
321	C₂	#28094	1	2	yes	—
322	C₂	#28108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11292	C₂	semidirect
5. #11227	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1850	2
C₂²×#340	2
#14130	2
#11292	2
#11227	2
#10730	2
#10721	2