Subgroups — #407262

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20844	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10727	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1853	—	2	2	no	—
16	#1853	—	2	2	no	—
17	#1852	—	2	2	no	—
18	#1852	—	2	2	no	—
19	#1850	—	2	2	no	—
20	#1850	—	2	2	no	—
21	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	#1736	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	—	2	2	no	—
26	C₂×#340	—	2	2	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	#428	—	2	8	no	—
49	#428	—	4	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	#424	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#407	—	2	4	no	—
55	#407	—	2	4	no	—
56	#407	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	#381	—	2	1	no	—
62	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#380	D₄	1	2	yes	—
64	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#379	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	#343	—	2	8	no	—
69	#343	—	4	4	no	—
70	#341	—	4	4	no	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	#107	—	4	8	no	—
139	#106	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
145	#95	—	2	1	no	—
146	#95	—	2	2	no	—
147	#95	—	2	1	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	2	16	no	—
230	C₂³	—	2	16	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	#398	1	2	yes	—
243	C₂³	#398	1	2	yes	—
244	C₂³	#471	1	4	yes	—
245	C₂³	#472	1	2	yes	—
246	C₂³	#473	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
249	C₂³	#551	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	8	16	no	—
270	C₂×C₄	—	8	16	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₈	—	8	1	no	—
289	C₈	—	8	1	no	—
290	C₂²	—	2	32	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	#2089	1	4	yes	—
304	C₂²	#2090	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2505	1	4	yes	—
307	C₂²	#2534	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	8	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	#2450	1	4	yes	—
317	C₄	#2583	1	2	yes	—
318	C₄	#2622	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2853	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	#14955	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#2089	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#2090	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#28134	1	2	yes	—
327	C₂	#28135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11290	C₂	semidirect
5. #11216	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20844	2
#20834	2
C₂²×#340	2
#11290	2
#11216	2
#10727	2
#10723	2