Group #407263 — subgroups

Subgroups — #407263

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20845	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10728	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1854	—	2	8	no	—
16	#1850	—	2	4	no	—
17	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
20	#1736	C₂²	1	4	yes	—
21	#1735	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	#1729	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×#117	—	2	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	8	no	—
35	C₂×#117	—	4	4	no	—
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	#428	—	2	8	no	—
41	#428	—	4	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#106	—	2	4	no	—
44	#424	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#407	—	2	4	no	—
47	#407	—	2	4	no	—
48	#407	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	#381	—	2	1	no	—
52	#380	D₄	1	4	yes	—
53	#379	—	2	1	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	#343	—	2	8	no	—
56	#343	—	4	4	no	—
57	#341	—	4	4	no	—
58	#340	—	2	8	no	—
59	#340	—	2	8	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#117	—	2	16	no	—
92	#117	—	2	4	no	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	4	16	no	—
95	#117	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	#107	—	4	8	no	—
111	#106	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
115	#95	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	4	4	no	—
118	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
119	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
120	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
134	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	M₁₆	—	2	8	no	—
146	M₁₆	—	2	8	no	—
147	M₁₆	—	4	4	no	—
148	M₁₆	—	4	4	no	—
149	M₁₆	—	4	4	no	—
150	M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	16	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄²	—	4	16	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	8	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	4	8	no	—
181	C₂³	—	4	8	no	—
182	C₂³	—	4	8	no	—
183	C₂³	#398	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
186	C₂³	#551	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	4	8	no	—
212	C₈	—	8	1	no	—
213	C₈	—	8	1	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	16	no	—
221	C₂²	—	4	8	no	—
222	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2505	1	4	yes	—
224	C₂²	#2534	1	2	yes	—
225	C₂²	#3067	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	8	4	no	—
228	C₄	—	8	8	no	—
229	C₄	#2450	1	4	yes	—
230	C₄	#2583	1	2	yes	—
231	C₄	#2622	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#2853	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	—	4	4	no	—
235	C₂	#14955	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#23674	1	2	yes	—
237	C₂	#28136	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20845

C₂

yes

maximal

#20834

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1735

C₂

yes

maximal, characteristic

#11290

C₂

yes

maximal, complemented

#11216

C₂

yes

maximal, complemented

#10728

C₂

yes

maximal

#10723

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#117

C₂²

yes

—

C₂×#428

C₂²

yes

—

C₂×#424

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₂²

yes

—

#2280

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1736

C₂²

yes

—

#1735

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#407

—

#407

—

#407

Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#381

—

#380

D₄

yes

—

#379

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁵

#41

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₄⋊C₄

#41

yes

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

—

110

#107

—

111

#106

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₂²⋊C₈

—

114

C₂²⋊C₈

—

115

#95

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

#121

yes

—

119

C₂⁴

#125

yes

—

120

C₂⁴

C₂×#41

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

#121

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

136

C₂²×C₄

#123

yes

—

137

C₂²×C₄

#125

yes

—

138

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

144

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

145

M₁₆

—

146

M₁₆

—

147

M₁₆

—

148

M₁₆

—

149

M₁₆

—

150

M₁₆

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

#398

yes

—

184

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

185

C₂³

C₂×#125

yes

—

186

C₂³

#551

yes

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

#398

yes

—

200

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×#123

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#525

yes

—

203

C₂×C₄

#529

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#534

yes

—

206

C₂×C₄

#538

yes

—

207

C₂×C₄

#546

yes

—

208

C₂×C₄

#554

yes

—

209

C₂×C₄

#554

yes

—

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

C₂×#398

yes

characteristic

223

C₂²

#2505

yes

—

224

C₂²

#2534

yes

—

225

C₂²

#3067

yes

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

#2450

yes

—

230

C₄

#2583

yes

—

231

C₄

#2622

yes

characteristic

232

C₄

#2853

yes

characteristic

233

C₂

—

234

C₂

—

235

C₂

#14955

yes

characteristic

236

C₂

#23674

yes

—

237

C₂

#28136

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂⁵

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #11290	C₂	semidirect
5. #11216	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #11290

C₂

semidirect

5. #11216

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20845	2
#20834	2
C₂×#1735	2
#11290	2
#11216	2
#10728	2
#10723	2

subgroup

index

Subgroups — #407263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups