Subgroups — #407266

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1868	—	2	4	no	—
24	#1858	—	2	4	no	—
25	#1854	—	2	2	no	—
26	#1853	—	2	2	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	#1742	—	2	2	no	—
30	#1742	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	—	2	2	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1736	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1733	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#568	—	2	4	no	—
43	#568	—	2	4	no	—
44	#568	—	2	2	no	—
45	#568	—	2	2	no	—
46	#568	—	2	2	no	—
47	#568	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	4	2	no	—
49	C₂×#131	—	4	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#520	—	4	2	no	—
58	#520	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#430	—	2	4	no	—
70	#430	—	2	4	no	—
71	C₂×#108	—	4	2	no	—
72	#428	—	4	2	no	—
73	C₂×#107	—	2	1	no	—
74	C₂×#106	—	2	1	no	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	—	4	2	no	—
77	#424	—	2	4	no	—
78	#424	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	#413	—	2	2	no	—
81	#413	Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×#101	—	2	1	no	—
83	C₂×#100	—	2	1	no	—
84	#410	—	2	2	no	—
85	#410	Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#99	—	2	2	no	—
87	#408	—	2	2	no	—
88	#408	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#391	—	2	1	no	—
91	#390	—	2	1	no	—
92	#386	—	2	2	no	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	#344	—	2	4	no	—
95	#344	—	2	4	no	—
96	#343	—	2	2	no	—
97	#343	—	2	4	no	—
98	#343	—	2	2	no	—
99	#343	—	4	2	no	—
100	#341	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	1	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#340	—	2	1	no	—
104	#340	—	4	2	no	—
105	#340	—	4	2	no	—
106	#339	—	4	2	no	—
107	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#131	—	4	8	no	—
125	#131	—	4	8	no	—
126	#131	—	4	8	no	—
127	#131	—	4	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	8	no	—
169	C₄×D₄	—	4	4	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	4	2	no	—
178	#117	—	4	2	no	—
179	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	#108	—	4	8	no	—
205	#107	—	4	2	no	—
206	#106	—	4	4	no	—
207	#106	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
209	#101	—	2	4	no	—
210	#100	—	2	4	no	—
211	#99	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
213	#95	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	#125	1	2	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	#125	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
252	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	4	8	no	—
273	M₁₆	—	4	8	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	8	no	—
288	C₂×C₈	—	4	8	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	#398	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#529	1	2	yes	—
337	C₂³	#538	1	2	yes	—
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	D₄	—	2	8	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	1	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	1	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄	—	8	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄	—	16	2	no	—
365	C₂×C₄	—	16	4	no	—
366	C₂×C₄	—	16	2	no	—
367	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2450	1	2	yes	—
405	C₂²	#2505	1	2	yes	—
406	C₂²	#2622	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2853	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	1	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	—	16	1	no	—
414	C₄	—	16	1	no	—
415	C₄	#2450	1	2	yes	—
416	C₄	#2505	1	2	yes	—
417	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2583	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2583	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	#14955	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#29903	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#29904	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2622
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11283	C₂	semidirect
6. #11281	C₂	semidirect
7. #11253	C₂	semidirect
8. #11238	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1868	2
C₂×#1858	2
#20848	2
#20358	2
#11283	2
#11281	2
#11253	2
#11238	2
#10765	2
#10755	2
#10742	2