Finite Group Databasebeta

← #407530

Subgroups — #407530

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20875C211yesmaximal, characteristic
3#20684C211yesmaximal, characteristic
4C4×#417C211yesmaximal, characteristic
5#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11192C211yesmaximal, characteristic
10#11192C211yesmaximal, characteristic
11#11107C211yesmaximal, characteristic
12#11105C211yesmaximal, characteristic
13#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1918—22no—
30#1918—22no—
31#1865—21no—
32#1864—21no—
33#1863—21no—
34#1862—21no—
35#1818—22no—
36#1817—22no—
37#1763—21no—
38#1762—21no—
39C4×#103—21no—
40C4×#102—21no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55C2×#340C2211yescharacteristic
56C2×#340C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—41no—
75C4×#41—41no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—41no—
95#428—41no—
96#428—41no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102#417—22no—
103#417—22no—
104#417—22no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#417—22no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118#408—22no—
119#408—22no—
120#408—41no—
121#408—41no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C4×M16—41no—
125C4×M16—41no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—41no—
145#343—41no—
146#341—22no—
147#341—22no—
148#341—41no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336D412yes—
165#336D412yes—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41#4112yes—
177C2×#41#4112yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16#4112yes—
225C2×M16#4112yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—82no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4#4112yes—
294C2×C4⋊C4#4112yes—
295C2×C4⋊C4#4112yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—82no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#108—44no—
316#107—28no—
317#107—42no—
318#106—42no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—42no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—42no—
327C22⋊C8—44no—
328C22⋊C8—44no—
329#97—42no—
330C4×C8—42no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24C2×#4111yescharacteristic
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8#12312yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4#12312yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431C22×C42−1+411yescharacteristic
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—82no—
529C42—82no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23#52911yescharacteristic
543C23#52911yescharacteristic
544C23#55111yescharacteristic
545C23#55111yescharacteristic
546C23#55211yescharacteristic
547C23#55611yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4#47212yes—
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52911yescharacteristic
617C2×C4#52911yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#52911yescharacteristic
620C2×C4#53211yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4#53611yescharacteristic
623C2×C4#53911yescharacteristic
624C2×C4#53911yescharacteristic
625C2×C4#54211yescharacteristic
626C2×C4#54211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54711yescharacteristic
630C2×C4#54811yescharacteristic
631C2×C4#55111yescharacteristic
632C2×C4#55211yescharacteristic
633C2×C4#55211yescharacteristic
634C2×C4#55211yescharacteristic
635C2×C4#55211yescharacteristic
636C2×C4#55311yescharacteristic
637C2×C4#55311yescharacteristic
638C2×C4#55911yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22#239211yescharacteristic
667C22#241211yescharacteristic
668C22#241511yescharacteristic
669C22#251511yescharacteristic
670C22#252711yescharacteristic
671C22#257311yescharacteristic
672C22#257511yescharacteristic
673C22C2×#47211yescharacteristic
674C22#306711yescharacteristic
675C22#306911yescharacteristic
676C22#306911yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—161no—
688C4#245811yescharacteristic
689C4#247011yescharacteristic
690C4#248411yescharacteristic
691C4#255311yescharacteristic
692C4#255811yescharacteristic
693C4#260011yescharacteristic
694C4#263811yescharacteristic
695C4#285311yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2#1496511yescharacteristic
702C2#2371611yescharacteristic
703C2#2372011yescharacteristic
704C2#2457011yescharacteristic
705C2#2457411yescharacteristic
706C2#2472011yescharacteristic
707C2#2472511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1918C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11270C2semidirect
8. #11249C2semidirect
13. #10913C2semidirect
14. #10911C2semidirect
15. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19182
#208752
#206842
C4×#4172
#113032
#112902
#112702
#112492
#111922
#111072
#111052
#109132
#109112
#108022