Finite Group Databasebeta

← #407627

Subgroups — #407627

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23530C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21003C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11039C211yesmaximal, characteristic
13#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10760C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2064—22no—
36#2063—22no—
37#2052—22no—
38#2051—22no—
39#1938—24no—
40#1931—22no—
41#1930—22no—
42#1908—22no—
43#1907—22no—
44#1765—24no—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—41no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×#135—41no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—41no—
77C2×#131—41no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C23×C8—21no—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—41no—
98C2×#108—41no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#427—41no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111#419—21no—
112#419—21no—
113#418—21no—
114#418—21no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#416—22no—
118#416—22no—
119#416—21no—
120#416—21no—
121#416—22no—
122#416—41no—
123#416—41no—
124C2×#103D412yes—
125C2×#103D412yes—
126C2×#102D412yes—
127C2×#102D412yes—
128#413—22no—
129#413—22no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132#413—22no—
133#413—22no—
134#413—41no—
135#413—41no—
136C2×#101—21no—
137C2×#101—21no—
138C2×#101—21no—
139C2×#101—21no—
140C2×#100—21no—
141C2×#100—21no—
142C2×#100—21no—
143C2×#100—21no—
144#408—22no—
145#408—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—41no—
151C2×#97—41no—
152C2×#97D414yes—
153C2×C4×C8—21no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#341—22no—
159#341—22no—
160#341—22no—
161#341—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#338—22no—
165#338—22no—
166#338—22no—
167#338—41no—
168#336—41no—
169#336—41no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41#4112yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—24no—
205#137—42no—
206#137—42no—
207#137—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—24no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—42no—
212#135—44no—
213#135—44no—
214C2×Q16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×D8—41no—
218#131—28no—
219#131—44no—
220#131—44no—
221#131—44no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16#4112yes—
270C2×M16#4112yes—
271C2×M16#4112yes—
272C2×M16#4112yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—42no—
290C22×C8—42no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8#4111yescharacteristic
297C22×C8#4111yescharacteristic
298C22×C8#4112yes—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319#108—44no—
320#108—44no—
321#107—42no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—44no—
324#104—28no—
325#104—44no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—24no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—24no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#101—24no—
337#101—42no—
338#101—42no—
339#101—42no—
340#100—24no—
341#100—42no—
342#100—42no—
343#100—42no—
344C22⋊C8—44no—
345#97—44no—
346#97—42no—
347C4×C8—42no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C242−1+411yescharacteristic
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8#12412yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4#12412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—44no—
454SD16—44no—
455SD16—44no—
456D8—44no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—48no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—48no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8#12112yes—
530C2×C8#12112yes—
531C2×C8#12114yes—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23#53711yescharacteristic
558C23#53911yescharacteristic
559C23#54211yescharacteristic
560C23#54711yescharacteristic
561C23#54711yescharacteristic
562C23#55211yescharacteristic
563C23#55611yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4C2×#12411yescharacteristic
617C2×C4#52911yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#52911yescharacteristic
620C2×C4#52911yescharacteristic
621C2×C4#53211yescharacteristic
622C2×C4#53211yescharacteristic
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4#53811yescharacteristic
625C2×C4#54011yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#55111yescharacteristic
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55111yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C2×C4#55311yescharacteristic
636C2×C4#55311yescharacteristic
637C2×C4#55511yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—24no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#246611yescharacteristic
665C22#247011yescharacteristic
666C22#248811yescharacteristic
667C22#252111yescharacteristic
668C22#253711yescharacteristic
669C22#260111yescharacteristic
670C22#263011yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4#239211yescharacteristic
677C4#246411yescharacteristic
678C4#247211yescharacteristic
679C4#251811yescharacteristic
680C4#252611yescharacteristic
681C4#253411yescharacteristic
682C4#254311yescharacteristic
683C4#285011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2#1496811yescharacteristic
693C2#2825012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2537
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23601C2semidirect
3. C2×#1938C2semidirect
4. #21075C2semidirect
6. C2×#1765C2semidirect
7. #11294C2semidirect
8. #11230C2semidirect
9. #11151C2semidirect
10. #11151C2semidirect
11. #11099C2semidirect
13. #10865C2semidirect
14. #10815C2semidirect
15. #10760C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
#235302
C2×#19382
#210752
#210032
C2×#17652
#112942
#112302
#111512
#110992
#110392
#108652
#108152
#107602