Finite Group Databasebeta

← #407665

Subgroups — #407665

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
3#21059C211yesmaximal, characteristic
4#21046C211yesmaximal, characteristic
5#20926C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11192C211yesmaximal, characteristic
10#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11105C211yesmaximal, characteristic
12#11021C211yesmaximal, characteristic
13#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2064—24no—
36#2052—24no—
37#1928—21no—
38#1927—21no—
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1923—22no—
42#1923—22no—
43#1880—21no—
44#1880—21no—
45#1878—21no—
46#1878—21no—
47C4×#103—22no—
48C4×#103—22no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—41no—
72C2×#137—41no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—41no—
90C2×C4×Q8—41no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—41no—
104C2×#108—41no—
105#428—22no—
106#428—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#419—22no—
113#419—41no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#417—41no—
119#417—41no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D414yes—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—41no—
140#408—22no—
141#408—22no—
142#408—41no—
143#408—41no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C4×C8—41no—
147C2×C4×C8—41no—
148C2×C4×C8D412yes—
149C2×C4×C8D412yes—
150#391D411yescharacteristic
151#391D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#386—21no—
155#386—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C2×#95—21no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#343—22no—
168#343—41no—
169#341—41no—
170#341—41no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8#4112yes—
210C22×Q8#4112yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—44no—
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16#4112yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8#4112yes—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4#4112yes—
322C2×C4⋊C4#4112yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—82no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344#108—44no—
345#108—44no—
346#107—42no—
347#106—42no—
348C4⋊C8—44no—
349#103—28no—
350#103—24no—
351#103—28no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#102—24no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#101—44no—
360#101—44no—
361C22⋊C8—44no—
362C22⋊C8—44no—
363C4×C8—42no—
364C4×C8—42no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371C24—21no—
372C24C2×#4111yescharacteristic
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8#12414yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492Q16—48no—
493SD16—48no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8#12114yes—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—82no—
587C42—82no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23#52911yescharacteristic
601C23#52911yescharacteristic
602C23#54711yescharacteristic
603C23#55111yescharacteristic
604C23#55111yescharacteristic
605C23#55511yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—24no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#47112yes—
676C2×C4#47312yes—
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4#52511yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4C2×#12411yescharacteristic
683C2×C4#52911yescharacteristic
684C2×C4#52911yescharacteristic
685C2×C4#53211yescharacteristic
686C2×C4#53211yescharacteristic
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4#53711yescharacteristic
689C2×C4#53811yescharacteristic
690C2×C4#53911yescharacteristic
691C2×C4#54011yescharacteristic
692C2×C4#54211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#55111yescharacteristic
700C2×C4#55211yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#55311yescharacteristic
703C2×C4#55311yescharacteristic
704C2×C4#55611yescharacteristic
705C8—24no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22#239211yescharacteristic
733C22#248811yescharacteristic
734C22#251811yescharacteristic
735C22#252111yescharacteristic
736C22#252611yescharacteristic
737C22#253411yescharacteristic
738C22#253711yescharacteristic
739C22C2×#47111yescharacteristic
740C22C2×#47311yescharacteristic
741C22#306711yescharacteristic
742C22#306711yescharacteristic
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—44no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4#246411yescharacteristic
755C4#246611yescharacteristic
756C4#247011yescharacteristic
757C4#247211yescharacteristic
758C4#254311yescharacteristic
759C4#260111yescharacteristic
760C4#263011yescharacteristic
761C4#285011yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—161no—
767C2#1496811yescharacteristic
768C2#2371711yescharacteristic
769C2#2371811yescharacteristic
770C2#2813511yescharacteristic
771C2#2813611yescharacteristic
772C2#2823911yescharacteristic
773C2#2824111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2064C2semidirect
6. C2×C4×#103C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11242C2semidirect
10. #11164C2semidirect
13. #10864C2semidirect
14. #10802C2semidirect
15. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20642
C2×#20522
#210592
#210462
#209262
C2×C4×#1032
#112902
#112422
#111922
#111642
#111052
#110212
#108642
#108022
#107632