Finite Group Databasebeta

← #407669

Subgroups — #407669

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21041C212yesmaximal, complemented
3#20835C212yesmaximal
4#20386C211yesmaximal, characteristic
5#11369C212yesmaximal, complemented
6#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11101C211yesmaximal, characteristic
9#11100C212yesmaximal
10#11100C211yesmaximal, characteristic
11#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#430C2211yescharacteristic
14#2911C2212yes—
15#2911C2211yescharacteristic
16C2×#424C2212yes—
17C2×#424C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#405C2211yescharacteristic
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2280C2212yes—
23#2280C2211yescharacteristic
24#1946—22no—
25#1945—22no—
26#1922—28no—
27#1851—28no—
28#1753—22no—
29#1753—22no—
30#1738C2212yes—
31#1733C2212yes—
32#1733C2212yes—
33#1733C2212yes—
34C2×#338C2211yescharacteristic
35C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#1729C2211yescharacteristic
38#1729C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2212yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—24no—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—42no—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2312yes—
58#430—42no—
59C2×#108—22no—
60#428—24no—
61#428—24no—
62#428—24no—
63#427—24no—
64#427—22no—
65#424—24no—
66#424—22no—
67#424—22no—
68#424—24no—
69#424—42no—
70C2×C4⋊C8—24no—
71C2×C4⋊C8—24no—
72#407—22no—
73#407—24no—
74#407—42no—
75#407Q814yes—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78#405—24no—
79#405—42no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97D412yes—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8D412yes—
84#381—22no—
85#381—21no—
86#380—24no—
87#380—22no—
88#379—22no—
89#379—21no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92#341—24no—
93#339—24no—
94#339—24no—
95#339—24no—
96#338—22no—
97H(3,ℤ/4)—22no—
98H(3,ℤ/4)—42no—
99#336—24no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336D418yes—
103C25#4111yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4C2×Q812yes—
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C23×C4#4112yes—
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—48no—
136C2×M16—48no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16C2×Q812yes—
142C2×M16C2×Q812yes—
143C2×M16#4112yes—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8C2×D414yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D414yes—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8#4112yes—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4#4112yes—
174C2×C4⋊C4#4114yes—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D414yes—
185#108—44no—
186#107—24no—
187#107—28no—
188#106—24no—
189#106—28no—
190C4⋊C8—48no—
191C4⋊C8—44no—
192C4⋊C8—44no—
193C22⋊C8—28no—
194C22⋊C8—48no—
195#97—42no—
196#97—42no—
197C4×C8—42no—
198C4×C8—42no—
199#95—28no—
200#95—24no—
201C24—21no—
202C24—22no—
203C24—21no—
204C24—22no—
205C24—82no—
206C24#12512yes—
207C24C2×#4111yescharacteristic
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4#12512yes—
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237C22×C4C22×Q811yescharacteristic
238C22×C4C2×#4111yescharacteristic
239C22×C4C2×#4111yescharacteristic
240C22×C4C2×#4112yes—
241C22×C4C2×#4111yescharacteristic
242C22×C4C2×#4111yescharacteristic
243C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
244C22×C42−1+412yes—
245M16—24no—
246M16—24no—
247M16—24no—
248M16—48no—
249M16—48no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8C22⋊Q814yes—
282C2×C8#12712yes—
283C2×C8#12712yes—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—88no—
297C22⋊C4—84no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—24no—
301C42—24no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C23—22no—
307C23—24no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—42no—
312C23—44no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—84no—
319C23#52511yescharacteristic
320C23#52512yes—
321C23C2×#12511yescharacteristic
322C23#52911yescharacteristic
323C23#53912yes—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C2×C4#52511yescharacteristic
345C2×C4#52511yescharacteristic
346C2×C4#52512yes—
347C2×C4#52911yescharacteristic
348C2×C4C2×#12711yescharacteristic
349C2×C4#53311yescharacteristic
350C2×C4#53411yescharacteristic
351C2×C4#53611yescharacteristic
352C2×C4#54212yes—
353C2×C4#54612yes—
354C2×C4#54612yes—
355C2×C4#54712yes—
356C2×C4D4×Q812yes—
357C2×C4#55212yes—
358C2×C4#55312yes—
359C2×C4#55412yes—
360C2×C4#55612yes—
361C8—24no—
362C8—22no—
363C8—22no—
364C8—44no—
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—82no—
368C22—22no—
369C22—24no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—42no—
378C22—82no—
379C22—84no—
380C22—82no—
381C22#239711yescharacteristic
382C22#246612yes—
383C22#247312yes—
384C22#263811yescharacteristic
385C22#285111yescharacteristic
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—84no—
389C4—82no—
390C4—84no—
391C4#246512yes—
392C4#247012yes—
393C4#253911yescharacteristic
394C4#254211yescharacteristic
395C4#257911yescharacteristic
396C4#259911yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—22no—
399C2—21no—
400C2—22no—
401C2—82no—
402C2#1496911yescharacteristic
403C2#2379512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21164C2semidirect
2. #21041C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11337C2semidirect
7. #11336C2semidirect
11. #10799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211642
#210412
#208352
#203862
#113692
#113372
#113362
#111012
#111002
#107992