Subgroups — #407690

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20884	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11083	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	#2896	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2296	C₂²	1	2	yes	—
24	#1946	—	2	2	no	—
25	#1945	—	2	2	no	—
26	#1916	—	2	8	no	—
27	#1866	—	2	8	no	—
28	#1753	—	2	2	no	—
29	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#1733	C₂²	1	2	yes	—
31	#1733	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	#1728	C₂²	1	2	yes	—
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	C₂×#131	—	2	2	no	—
44	C₂×#131	—	2	4	no	—
45	C₂×#131	—	4	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#430	—	2	4	no	—
59	#430	—	4	2	no	—
60	#430	—	4	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	#428	—	2	4	no	—
64	#427	—	2	2	no	—
65	#424	—	2	4	no	—
66	#424	—	2	2	no	—
67	#424	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#421	—	2	4	no	—
70	#421	—	4	2	no	—
71	C₂×#104	—	2	4	no	—
72	#419	—	2	2	no	—
73	#418	—	2	2	no	—
74	#417	—	2	4	no	—
75	#416	—	2	4	no	—
76	#408	—	2	2	no	—
77	#408	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#405	—	4	2	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	#391	—	2	1	no	—
86	#390	—	2	1	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#386	—	2	2	no	—
89	#385	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	#339	—	2	4	no	—
93	#339	—	2	4	no	—
94	#338	—	2	2	no	—
95	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
96	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×#41	—	2	1	no	—
104	C₂×#41	—	2	1	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#131	—	4	8	no	—
118	#131	—	4	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#108	—	4	8	no	—
186	#108	—	4	4	no	—
187	#107	—	2	4	no	—
188	#106	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
191	#104	—	4	8	no	—
192	#103	—	2	8	no	—
193	#102	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
195	#97	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈	—	4	2	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	—	2	1	no	—
202	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	2	4	no	—
204	#41	—	2	4	no	—
205	#41	—	2	4	no	—
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	#125	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	#125	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	4	8	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#525	1	2	yes	—
313	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#542	1	2	yes	—
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	D₄	—	2	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2465	1	2	yes	—
376	C₂²	#2470	1	2	yes	—
377	C₂²	#2638	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2851	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	#2466	1	2	yes	—
385	C₄	#2473	1	2	yes	—
386	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#2579	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#2599	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	#14969	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#23794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2397
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21164	C₂	semidirect
2. #21020	C₂	semidirect
5. #11374	C₂	semidirect
6. #11338	C₂	semidirect
7. #11335	C₂	semidirect
11. #10799	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21164	2
#21020	2
#20884	2
#20383	2
#11374	2
#11338	2
#11335	2
#11112	2
#11111	2
#11083	2
#10799	2