Finite Group Databasebeta

← #407798

Subgroups — #407798

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21093C212yesmaximal
3#21046C211yesmaximal, characteristic
4#11303C212yesmaximal, complemented
5#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal
8#11106C211yesmaximal, characteristic
9#11106C211yesmaximal, characteristic
10#10913C212yesmaximal, complemented
11C4×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#106C2211yescharacteristic
13C22×#106C2211yescharacteristic
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#408C2211yescharacteristic
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C2×C4×M16C2212yes—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2297C2211yescharacteristic
22C2×#389C2212yes—
23#1941—24no—
24#1936—22no—
25#1935—22no—
26#1934—22no—
27#1933—22no—
28#1923—24no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#341C2212yes—
34C2×#341C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×#106—22no—
54C2×#106—24no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—42no—
57#424—22no—
58#424—22no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60#417—24no—
61#417—24no—
62#417—24no—
63#417—42no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68#408—22no—
69#408—22no—
70#408—42no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C4×M16—24no—
74C4×M16—42no—
75C2×#97—22no—
76C2×C4×C8—22no—
77C2×C4×C8—42no—
78C2×C4×C8D414yes—
79#391D411yescharacteristic
80#391D411yescharacteristic
81#390D411yescharacteristic
82#390D411yescharacteristic
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#386—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C2×#95—22no—
90#343—24no—
91#343—24no—
92#343—24no—
93#343—42no—
94#341—24no—
95#341—22no—
96#341—22no—
97#340—24no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4#4112yes—
119C23×C4C2411yescharacteristic
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16#4114yes—
139C2×M16#4114yes—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8#4112yes—
153C22×C8#4112yes—
154#117—21no—
155#117—21no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—84no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4#4114yes—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#106—28no—
185#106—44no—
186C4⋊C8—44no—
187#103—28no—
188#103—44no—
189#102—28no—
190#102—44no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—44no—
193#97—44no—
194C4×C8—44no—
195C4×C8—44no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200C24—21no—
201C24C2×#4111yescharacteristic
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×#4112yes—
250C22×C4C2×#4112yes—
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C22×C4C2×#4112yes—
254C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
255C22×C42−1+411yescharacteristic
256C22×C42−1+411yescharacteristic
257M16—24no—
258M16—24no—
259M16—24no—
260M16—24no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8#12414yes—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—84no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—44no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23C2×#12111yescharacteristic
323C23#52912yes—
324C23#55312yes—
325C23#55611yescharacteristic
326C23#55611yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4#47114yes—
362C2×C4#52511yescharacteristic
363C2×C4#52512yes—
364C2×C4C2×#12411yescharacteristic
365C2×C4#52912yes—
366C2×C4#52912yes—
367C2×C4#53211yescharacteristic
368C2×C4#53211yescharacteristic
369C2×C4#53411yescharacteristic
370C2×C4#53611yescharacteristic
371C2×C4#53912yes—
372C2×C4#54212yes—
373C2×C4#54612yes—
374C2×C4#54711yescharacteristic
375C2×C4#54711yescharacteristic
376C2×C4#55212yes—
377C2×C4#55312yes—
378C2×C4#55312yes—
379C2×C4#55612yes—
380C8—24no—
381C8—42no—
382C8—44no—
383C8—44no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22#239211yescharacteristic
400C22#252512yes—
401C22#254311yescharacteristic
402C22#254711yescharacteristic
403C22#259412yes—
404C22C2×#47112yes—
405C22#306712yes—
406C4—24no—
407C4—42no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—84no—
412C4—162no—
413C4#246612yes—
414C4#247012yes—
415C4#259111yescharacteristic
416C4#260411yescharacteristic
417C4#266311yescharacteristic
418C4#286111yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—22no—
421C2—161no—
422C2#1497211yescharacteristic
423C2#2371812yes—
424C2#2859312yes—
425C2#2873211yescharacteristic
426C2#2873311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1941C2semidirect
4. #11303C2semidirect
5. #11238C2semidirect
6. #11238C2semidirect
10. #10913C2semidirect
11. C4×#341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19412
#210932
#210462
#113032
#112382
#111922
#111062
#109132
C4×#3412