Finite Group Databasebeta

← #407801

Subgroups — #407801

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21093C212yesmaximal
3#21047C211yesmaximal, characteristic
4#11303C212yesmaximal, complemented
5#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal
8#11107C211yesmaximal, characteristic
9#11106C211yesmaximal, characteristic
10#10913C212yesmaximal, complemented
11#10705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#107C2211yescharacteristic
13C22×#106C2211yescharacteristic
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#408C2211yescharacteristic
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C2×C4×M16C2212yes—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21#2297C2211yescharacteristic
22C2×#389C2212yes—
23#1943—22no—
24#1943—22no—
25#1936—22no—
26#1935—22no—
27#1934—22no—
28#1933—22no—
29#1924—22no—
30#1924—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#107—22no—
56C2×#107—24no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—42no—
59#424—22no—
60#424—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62#417—24no—
63#417—24no—
64#417—24no—
65#417—42no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70#408—22no—
71#408—22no—
72#408—42no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C4×M16—24no—
76C4×M16—42no—
77C2×#97—22no—
78C2×#97—42no—
79C2×#97D412yes—
80C2×#97D412yes—
81C2×C4×C8—22no—
82#391D412yes—
83#390D412yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#386—22no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C2×#95—22no—
92#343—24no—
93#343—24no—
94#343—24no—
95#343—42no—
96#341—24no—
97#341—22no—
98#341—22no—
99#340—24no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#336—22no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16#4114yes—
142C2×M16#4114yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8#4112yes—
156C22×C8#4112yes—
157#117—21no—
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—84no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4#4114yes—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186#107—28no—
187#106—44no—
188C4⋊C8—44no—
189#103—28no—
190#103—44no—
191#102—28no—
192#102—44no—
193C22⋊C8—44no—
194C22⋊C8—44no—
195#97—42no—
196#97—42no—
197#97—44no—
198C4×C8—44no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203C24—21no—
204C24C2×#4111yescharacteristic
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4112yes—
252C22×C4C2×#4112yes—
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254C22×C4C2×#4111yescharacteristic
255C22×C4C2×#4112yes—
256C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
257C22×C42−1+411yescharacteristic
258C22×C42−1+411yescharacteristic
259M16—24no—
260M16—24no—
261M16—24no—
262M16—24no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8#12414yes—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—84no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23C2×#12111yescharacteristic
325C23#52912yes—
326C23#55312yes—
327C23#55611yescharacteristic
328C23#55611yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4#52511yescharacteristic
364C2×C4#52512yes—
365C2×C4C2×#12411yescharacteristic
366C2×C4#52912yes—
367C2×C4#52912yes—
368C2×C4#53211yescharacteristic
369C2×C4#53211yescharacteristic
370C2×C4#53411yescharacteristic
371C2×C4#53611yescharacteristic
372C2×C4#53912yes—
373C2×C4#54212yes—
374C2×C4#54612yes—
375C2×C4#54711yescharacteristic
376C2×C4#54711yescharacteristic
377C2×C4#55212yes—
378C2×C4#55312yes—
379C2×C4#55312yes—
380C2×C4#55612yes—
381C8—24no—
382C8—42no—
383C8—44no—
384C8—44no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22#239211yescharacteristic
399C22#252512yes—
400C22#254311yescharacteristic
401C22#254711yescharacteristic
402C22#259412yes—
403C22#306812yes—
404C22#306912yes—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—84no—
410C4—162no—
411C4#246612yes—
412C4#247012yes—
413C4#259111yescharacteristic
414C4#260411yescharacteristic
415C4#266311yescharacteristic
416C4#286111yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—22no—
419C2—161no—
420C2#1497211yescharacteristic
421C2#2371911yescharacteristic
422C2#2372011yescharacteristic
423C2#2859612yes—
424C2#2873512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1943C2semidirect
4. #11303C2semidirect
5. #11239C2semidirect
6. #11238C2semidirect
10. #10913C2semidirect
11. #10705C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19432
#210932
#210472
#113032
#112392
#112382
#111922
#111072
#111062
#109132
#107052