Finite Group Databasebeta

← #407932

Subgroups — #407932

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1961C211yesmaximal, characteristic
4#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10975C211yesmaximal, characteristic
12#10975C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2073—22no—
38#2071—22no—
39#2067—22no—
40#2065—22no—
41#1961—24no—
42#1936—22no—
43#1936—22no—
44#1934—22no—
45#1934—22no—
46#1931—24no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C23×D4—41no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—41no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—22no—
84#428—41no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87#424—22no—
88#424—41no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90#418—22no—
91#418—22no—
92#418—22no—
93#418—22no—
94#418—22no—
95#418—41no—
96#418—41no—
97#418—41no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102D414yes—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—41no—
123#405—22no—
124#405—22no—
125#405—22no—
126#405—41no—
127C2×#97—22no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—22no—
131C2×#97—41no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#385—41no—
143#384—21no—
144#382—21no—
145#382—22no—
146#382—22no—
147#380—41no—
148#379—41no—
149#379—41no—
150C2×#95—41no—
151#343—22no—
152#343—41no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yescomplemented
159#340D412yescomplemented
160#340D412yescomplemented
161#340D412yescomplemented
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#336—22no—
167C25—21no—
168C25—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16#4112yes—
228C2×M16#4112yes—
229C2×M16#4112yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8#4112yes—
249#127—28no—
250#127—44no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42#4112yes—
306#107—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—44no—
309#102—28no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—44no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#100—28no—
321#100—44no—
322#97—44no—
323#97—42no—
324#97—42no—
325C4×C8—42no—
326C4×C8—42no—
327#95—44no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—816no—
409C2×D4—816no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8#12112yes—
486C2×C8#12112yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—162no—
506C4⋊C4—162no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—162no—
516C22⋊C4—162no—
517C22⋊C4—162no—
518C22⋊C4—162no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42#12614yes—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—84no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23—161no—
565C23—161no—
566C23—162no—
567C23#53811yescharacteristic
568C23#54011yescharacteristic
569C23#54211yescharacteristic
570C23D4211yescharacteristic
571C23#54611yescharacteristic
572C23#55111yescharacteristic
573C23#55511yescharacteristic
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—832no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4C2×#12611yescharacteristic
622C2×C4#52911yescharacteristic
623C2×C4#52911yescharacteristic
624C2×C4#52911yescharacteristic
625C2×C4#52911yescharacteristic
626C2×C4#53211yescharacteristic
627C2×C4#53211yescharacteristic
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53211yescharacteristic
630C2×C4#53911yescharacteristic
631C2×C4#54011yescharacteristic
632C2×C4#54211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54711yescharacteristic
638C2×C4#54711yescharacteristic
639C2×C4#54811yescharacteristic
640C2×C4#55011yescharacteristic
641C2×C4#55111yescharacteristic
642C2×C4#55111yescharacteristic
643C2×C4#55311yescharacteristic
644C2×C4#55611yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—162no—
678C22#242811yescharacteristic
679C22#246111yescharacteristic
680C22#247411yescharacteristic
681C22#248011yescharacteristic
682C22#252611yescharacteristic
683C22#255511yescharacteristic
684C22#265111yescharacteristic
685C22#328812yes—
686C22#328812yes—
687C4—44no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—161no—
695C4#239211yescharacteristic
696C4#242511yescharacteristic
697C4#246111yescharacteristic
698C4#246411yescharacteristic
699C4#247111yescharacteristic
700C4#251211yescharacteristic
701C4#256011yescharacteristic
702C4#286011yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—162no—
708C2—162no—
709C2#1497611yescharacteristic
710C2#2543611yescharacteristic
711C2#2543911yescharacteristic
712C2#2685512yes—
713C2#2894012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23632C2semidirect
2. #23614C2semidirect
4. #21091C2semidirect
5. #21089C2semidirect
6. C2×#1931C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11211C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11061C2semidirect
13. #10943C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10707C2semidirect
158. #340D4semidirect
159. #340D4semidirect
160. #340D4semidirect
161. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236322
#236142
C2×#19612
#210912
#210892
C2×#19312
#113392
#112112
#111632
#110612
#109752
#109432
#108832
#107072