Finite Group Databasebeta

← #407934

Subgroups — #407934

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23614C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
4#21091C211yesmaximal, characteristic
5#21088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10977C211yesmaximal, characteristic
12#10976C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2074—22no—
38#2072—22no—
39#2067—22no—
40#2065—22no—
41#1959—24no—
42#1936—22no—
43#1935—22no—
44#1934—22no—
45#1933—22no—
46#1930—24no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—41no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—41no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—41no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—22no—
85#428—41no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88#424—22no—
89#424—41no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91#419—22no—
92#419—22no—
93#419—41no—
94#419—41no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—41no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—41no—
108C2×#103D414yes—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—41no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—41no—
124#405—22no—
125#405—22no—
126#405—22no—
127#405—41no—
128C2×#97—22no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—22no—
132C2×#97—41no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#385—41no—
144#384—21no—
145#384—22no—
146#384—22no—
147#382—21no—
148#381—41no—
149#380—41no—
150#379—41no—
151#343—22no—
152#343—41no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#340D412yes—
160#340D412yes—
161#340D412yes—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#336—22no—
167C25—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4#4112yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16#4112yes—
223C2×M16#4112yes—
224C2×M16#4112yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8#4112yes—
244#124—28no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—84no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4112yes—
304#107—42no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—44no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—44no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—44no—
313#102—28no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#101—28no—
319#100—44no—
320#97—44no—
321#97—42no—
322#97—42no—
323C4×C8—42no—
324C4×C8—42no—
325#95—42no—
326#95—44no—
327#95—42no—
328C24—22no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8#12112yes—
477C2×C8#12112yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—88no—
497C4⋊C4—162no—
498C4⋊C4—162no—
499C22⋊C4—416no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—162no—
509C22⋊C4—162no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42#12614yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—161no—
540C23—161no—
541C23#53811yescharacteristic
542C23#54011yescharacteristic
543C23#54211yescharacteristic
544C23D4211yescharacteristic
545C23#54611yescharacteristic
546C23#55111yescharacteristic
547C23#55511yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4C2×#12611yescharacteristic
602C2×C4#52911yescharacteristic
603C2×C4#52911yescharacteristic
604C2×C4#52911yescharacteristic
605C2×C4#52911yescharacteristic
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#53211yescharacteristic
608C2×C4#53211yescharacteristic
609C2×C4#53211yescharacteristic
610C2×C4#53911yescharacteristic
611C2×C4#54011yescharacteristic
612C2×C4#54211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54711yescharacteristic
618C2×C4#54711yescharacteristic
619C2×C4#54811yescharacteristic
620C2×C4#55011yescharacteristic
621C2×C4#55111yescharacteristic
622C2×C4#55111yescharacteristic
623C2×C4#55311yescharacteristic
624C2×C4#55611yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—22no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#242811yescharacteristic
650C22#246111yescharacteristic
651C22#247411yescharacteristic
652C22#248011yescharacteristic
653C22#252611yescharacteristic
654C22#255511yescharacteristic
655C22#265111yescharacteristic
656C22#328812yes—
657C22#328912yes—
658C4—44no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—161no—
667C4#239211yescharacteristic
668C4#242511yescharacteristic
669C4#246111yescharacteristic
670C4#246411yescharacteristic
671C4#247111yescharacteristic
672C4#251211yescharacteristic
673C4#256011yescharacteristic
674C4#286011yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—162no—
680C2#1497611yescharacteristic
681C2#2543611yescharacteristic
682C2#2543811yescharacteristic
683C2#2685412yes—
684C2#2894212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23633C2semidirect
5. #21088C2semidirect
6. C2×#1930C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11210C2semidirect
10. #11062C2semidirect
14. #10883C2semidirect
15. #10707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236332
#236142
C2×#19592
#210912
#210882
C2×#19302
#113402
#112102
#111632
#110622
#109772
#109762
#109432
#108832
#107072