Finite Group Databasebeta

← #407936

Subgroups — #407936

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21206C211yesmaximal, characteristic
4#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11004C211yesmaximal, characteristic
12#10973C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37#2079—22no—
38#2078—22no—
39#2063—22no—
40#2063—22no—
41#1961—21no—
42#1959—21no—
43#1958—21no—
44#1957—21no—
45#1938—22no—
46#1937—22no—
47#1931—21no—
48#1931—21no—
49#1931—22no—
50#1931—22no—
51#1930—21no—
52#1930—21no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#343C2211yescharacteristic
61#1740C2211yescharacteristic
62#1738C2211yescharacteristic
63C2×#341C2211yescharacteristic
64C2×#341C2211yescharacteristic
65#1736C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535—22no—
80#535—41no—
81C2×#127—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#121—41no—
84C2×#120—22no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93#428—22no—
94#428—21no—
95#428—21no—
96#428—21no—
97#428—21no—
98#428—41no—
99#427—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#423—41no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107C2×#104—22no—
108#419—21no—
109#418—21no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116#417—22no—
117#417—21no—
118#417—21no—
119#417—41no—
120#416—21no—
121#416—21no—
122#416—21no—
123#416—21no—
124#416—41no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142#413—22no—
143#413—22no—
144C2×#101—21no—
145C2×#100—21no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—41no—
152#408—22no—
153#408—22no—
154#407—41no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—22no—
160#405—22no—
161#405—41no—
162#405—41no—
163C2×#97—21no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169#389—41no—
170#385—22no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#344—22no—
174#344—22no—
175#344—22no—
176#344—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#343D412yescomplemented
182#343D412yescomplemented
183#342—22no—
184#341—22no—
185#341—21no—
186#341—21no—
187#341D412yescomplemented
188#341D412yescomplemented
189#340—41no—
190#339—22no—
191C25—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4#4112yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16#4112yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284#127—24no—
285#127—42no—
286#124—24no—
287#124—42no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290#120—44no—
291#120—44no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117#4112yes—
306#117#4112yes—
307#117#4112yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4#4112yes—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330#108—44no—
331#107—41no—
332#107—41no—
333#107—42no—
334#106—41no—
335#106—41no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—44no—
338#104—44no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#103—42no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—44no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#101—24no—
363#100—28no—
364#100—24no—
365#100—44no—
366C22⋊C8—44no—
367#97—42no—
368#97—42no—
369#97—41no—
370#97—41no—
371C4×C8—42no—
372C4×C8—42no—
373C4×C8—41no—
374C4×C8—41no—
375#95—42no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—161no—
385C24—161no—
386C24C2×#4111yescharacteristic
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—162no—
451C2×D4—162no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—161no—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8#12111yescharacteristic
545C2×C8#12111yescharacteristic
546C2×C8#12111yescharacteristic
547C2×C8#12111yescharacteristic
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—162no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4#12614yes—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—161no—
599C23—161no—
600C23—161no—
601C23—161no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23C2×#12611yescharacteristic
607C23#52911yescharacteristic
608C23#53211yescharacteristic
609C23#54611yescharacteristic
610C23#55011yescharacteristic
611C23#55111yescharacteristic
612C23#55611yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—168no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#52911yescharacteristic
664C2×C4#52911yescharacteristic
665C2×C4#52911yescharacteristic
666C2×C4#53211yescharacteristic
667C2×C4#53211yescharacteristic
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53811yescharacteristic
670C2×C4#53911yescharacteristic
671C2×C4#54011yescharacteristic
672C2×C4#54011yescharacteristic
673C2×C4#54211yescharacteristic
674C2×C4#54211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54711yescharacteristic
682C2×C4#54811yescharacteristic
683C2×C4#55111yescharacteristic
684C2×C4#55111yescharacteristic
685C2×C4#55311yescharacteristic
686C2×C4#55511yescharacteristic
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—161no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22#242811yescharacteristic
723C22#247111yescharacteristic
724C22#247411yescharacteristic
725C22#248011yescharacteristic
726C22#251211yescharacteristic
727C22#256011yescharacteristic
728C22#286011yescharacteristic
729C4—44no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—161no—
737C4#239211yescharacteristic
738C4#242511yescharacteristic
739C4#246111yescharacteristic
740C4#246111yescharacteristic
741C4#246411yescharacteristic
742C4#252611yescharacteristic
743C4#255511yescharacteristic
744C4#265111yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—161no—
752C2—162no—
753C2#1497611yescharacteristic
754C2#2544611yescharacteristic
755C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23647C2semidirect
2. #23602C2semidirect
4. #21098C2semidirect
5. #21075C2semidirect
6. C2×#1931C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11206C2semidirect
9. #11187C2semidirect
10. #11120C2semidirect
13. #10943C2semidirect
14. #10898C2semidirect
15. #10711C2semidirect
181. #343D4semidirect
182. #343D4semidirect
187. #341D4semidirect
188. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#236022
#212062
#210982
#210752
C2×#19312
#113332
#112062
#111872
#111202
#110042
#109732
#109432
#108982
#107112