Finite Group Databasebeta

← #407941

Subgroups — #407941

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
3#21242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21070C212yesmaximal, complemented
5#20895C212yesmaximal, complemented
6#20385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11112C212yesmaximal, complemented
9#11040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C2×#430C2211yescharacteristic
16C2×#430C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C2×#408C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2091—24no—
28#2010—24no—
29#1975—22no—
30#1974—22no—
31#1929—28no—
32#1869—28no—
33#1752—22no—
34C8×C22⋊C4—22no—
35#1733C2212yes—
36C2×#338C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41#1729C2212yes—
42#1729C2212yes—
43C22×#41C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#575—22no—
46#575—22no—
47#575—42no—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×#135—22no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8—22no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—24no—
60C23×C8—42no—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#525—24no—
64#525—24no—
65#525—42no—
66#525—42no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75#430—24no—
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—42no—
79C2×#108—24no—
80C2×#108—22no—
81#421—24no—
82#421—42no—
83#421—42no—
84#421—42no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—24no—
87#419—22no—
88#418—22no—
89#417—24no—
90#416—24no—
91#408—24no—
92#408—22no—
93#408—22no—
94#408—24no—
95#408—42no—
96#407—22no—
97#407—24no—
98#407—42no—
99#407D414yes—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104#405—24no—
105#405—42no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97D412yescomplemented
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8D412yescomplemented
110#381—21no—
111#380—22no—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#339—24no—
115#338—22no—
116H(3,ℤ/4)—22no—
117H(3,ℤ/4)—42no—
118#336—22no—
119#336—24no—
120#336—22no—
121#336D418yescomplemented
122C25#4111yescharacteristic
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C22×Q8#4112yes—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4#4112yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#137—44no—
153#137—44no—
154AGL(1,ℤ/8)—44no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156#135—44no—
157#135—44no—
158C2×Q16—22no—
159C2×SD16—24no—
160C2×D8—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16C2×D412yes—
180C2×M16#4112yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—48no—
193C22×C8—48no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8C2×D414yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D414yes—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8#4112yes—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#120—44no—
211#120—44no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—48no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4#4112yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D414yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235#108—48no—
236#108—44no—
237#104—48no—
238#104—48no—
239#103—28no—
240#102—28no—
241C22⋊C8—28no—
242C22⋊C8—48no—
243C22⋊C8—48no—
244C22⋊C8—44no—
245C22⋊C8—44no—
246#97—42no—
247#97—42no—
248C4×C8—42no—
249C4×C8—42no—
250#95—24no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—44no—
257C24#12412yes—
258C24C2×#4111yescharacteristic
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—416no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4#12412yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338Q16—44no—
339SD16—48no—
340D8—44no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—48no—
368C2×C8—48no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8#12114yes—
378C2×C8#12712yes—
379C2×C8#12712yes—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—24no—
395C42—24no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C23—24no—
399C23—28no—
400C23—22no—
401C23—24no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—48no—
407C23—44no—
408C23—48no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23#52511yescharacteristic
416C23#52512yes—
417C23C2×#12411yescharacteristic
418C23#52911yescharacteristic
419C23#53812yes—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—816no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#52512yes—
461C2×C4#52911yescharacteristic
462C2×C4C2×#12711yescharacteristic
463C2×C4#53211yescharacteristic
464C2×C4#53411yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4#54012yes—
467C2×C4D4212yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#55012yes—
472C2×C4#55112yes—
473C2×C4#55112yes—
474C2×C4#55312yes—
475C8—24no—
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—44no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—24no—
484C22—28no—
485C22—24no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—48no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—84no—
499C22#239711yescharacteristic
500C22#246712yes—
501C22#247212yes—
502C22#263511yescharacteristic
503C22#285011yescharacteristic
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#246412yes—
510C4#247112yes—
511C4#253411yescharacteristic
512C4#253911yescharacteristic
513C4#254111yescharacteristic
514C4#259811yescharacteristic
515C2—22no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—44no—
520C2—162no—
521C2#1497711yescharacteristic
522C2#2379412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2091C2semidirect
3. #21242C2semidirect
4. #21070C2semidirect
5. #20895C2semidirect
6. #20385C2semidirect
7. #11374C2semidirect
8. #11112C2semidirect
9. #11040C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10799C2semidirect
107. C2×#97D4semidirect
109. C2×C4×C8D4semidirect
121. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20912
C2×#20102
#212422
#210702
#208952
#203852
#113742
#111122
#110402
#109942
#107992