Finite Group Databasebeta

← #407964

Subgroups — #407964

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2017C211yesmaximal, characteristic
3#21242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21047C212yesmaximal, complemented
5#20917C212yesmaximal, complemented
6#20384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11084C212yesmaximal, complemented
9#11041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11041C212yesmaximal, complemented
11#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C2×#430C2211yescharacteristic
16C2×#424C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C2×#408C2212yes—
21C2×#408C2211yescharacteristic
22C2×#408C2212yes—
23C2×#405C2211yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2297C2212yes—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2098—24no—
28#2017—24no—
29#1975—22no—
30#1974—22no—
31#1924—28no—
32#1876—28no—
33#1753—22no—
34#1752—22no—
35#1738C2212yes—
36C2×#338C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2212yes—
41#1728C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45#575—24no—
46#575—24no—
47#575—22no—
48#575—22no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51#575—42no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—24no—
59C2×#135—22no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—24no—
63C2×#131—42no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—22no—
77C2×#108—22no—
78#424—24no—
79#424—42no—
80C2×C4⋊C8—24no—
81#421—24no—
82#421—24no—
83#421—42no—
84#421—42no—
85#421—42no—
86#421—42no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90#408—22no—
91#408—24no—
92#408—22no—
93#408—22no—
94#408—24no—
95#408—42no—
96#408D414yes—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100#405—42no—
101C2×#97—24no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97D412yes—
105C2×C4×C8D412yes—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#386—22no—
111#386—24no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#341—24no—
115#338—22no—
116H(3,ℤ/4)—22no—
117H(3,ℤ/4)—42no—
118#336—24no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336D418yes—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41C2×D412yes—
141C2×#41#4112yes—
142C22×Q8#4112yes—
143C22×Q8#4111yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4#4112yes—
147C22×D4#4111yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#137—44no—
153#137—44no—
154#137—44no—
155#137—44no—
156#137—44no—
157#137—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164#135—48no—
165#135—48no—
166#135—44no—
167#135—44no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—24no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—24no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—24no—
175#131—48no—
176#131—48no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16#4112yes—
199C2×M16#4112yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D414yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D414yes—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D414yes—
236#108—44no—
237C4⋊C8—48no—
238#104—48no—
239#104—48no—
240#104—48no—
241C22⋊C8—28no—
242C22⋊C8—48no—
243C22⋊C8—44no—
244C22⋊C8—44no—
245#97—42no—
246#97—42no—
247#97—42no—
248C4×C8—42no—
249#95—24no—
250#95—28no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24C2×#4111yescharacteristic
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8#12412yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4#12412yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337Q16—44no—
338Q16—48no—
339SD16—48no—
340SD16—48no—
341SD16—48no—
342D8—44no—
343D8—48no—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—48no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—48no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8#12114yes—
381C2×C8#12712yes—
382C2×C8#12712yes—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—88no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—24no—
394C42—24no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—48no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23#52511yescharacteristic
408C23#52512yes—
409C23#52911yescharacteristic
410C23#53211yescharacteristic
411C23#54012yes—
412Q8—24no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418D4—24no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#52512yes—
457C2×C4C2×#12411yescharacteristic
458C2×C4#52911yescharacteristic
459C2×C4C2×#12711yescharacteristic
460C2×C4#53411yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4#53812yes—
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4#54612yes—
467C2×C4#55012yes—
468C2×C4#55112yes—
469C2×C4#55112yes—
470C2×C4#55312yes—
471C8—24no—
472C8—22no—
473C8—22no—
474C8—44no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—24no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—84no—
491C22#239711yescharacteristic
492C22#246412yes—
493C22#247112yes—
494C22#263511yescharacteristic
495C22#285011yescharacteristic
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—84no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4#246712yes—
502C4#247212yes—
503C4#253411yescharacteristic
504C4#253911yescharacteristic
505C4#254111yescharacteristic
506C4#259811yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—21no—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—162no—
513C2#1497711yescharacteristic
514C2#2379512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC2×#2017C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2098C2semidirect
3. #21242C2semidirect
4. #21047C2semidirect
5. #20917C2semidirect
6. #20384C2semidirect
7. #11375C2semidirect
8. #11084C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #11041C2semidirect
11. #10799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
C2×#20172
#212422
#210472
#209172
#203842
#113752
#110842
#110412
#107992