Finite Group Databasebeta

← #407972

Subgroups — #407972

Order 512.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1936C212yesmaximal, complemented
3C2×#1893C212yesmaximal, complemented
4C2×#1752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15124C211yesmaximal, characteristic
7#11358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#97C2211yescharacteristic
21C22×#97C2211yescharacteristic
22C2×#392—22no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#389C2212yes—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#380C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1961—24no—
29#1936—28no—
30#1893—28no—
31#1752—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38#1445—22no—
39#1439—22no—
40#1438—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C23×C8—22no—
48C23×C8—22no—
49C23×C8—22no—
50C23×C8—24no—
51C23×C8—42no—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×#127—24no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—42no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—42no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×#97—24no—
93C2×#97—22no—
94C2×#97—42no—
95C2×#97D414yescomplemented
96#392—48no—
97#390—24no—
98#390—42no—
99#389—24no—
100#389—42no—
101#382—22no—
102#382—22no—
103#380—24no—
104#380—42no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95D412yes—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#340—42no—
116#340D418yescomplemented
117#336—22no—
118#336—22no—
119C25—22no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4#4114yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—28no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—48no—
183C22×C8—48no—
184C22×C8—44no—
185C22×C8—44no—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D414yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8#4112yes—
190C22×C8#4112yes—
191#127—28no—
192#127—48no—
193#127—44no—
194#121—216no—
195#121—48no—
196#121—48no—
197#121—48no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42#4112yes—
242#102—216no—
243#102—48no—
244#102—48no—
245#102—48no—
246C22⋊C8—28no—
247#97—44no—
248#97—44no—
249#95—24no—
250#95—44no—
251#95—44no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—82no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24#12412yes—
278C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—416no—
287C2×D4—416no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4#12114yes—
379C22×C4#12412yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—416no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8#12714yes—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—88no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—416no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—24no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23#49014yes—
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23C2×#12411yescharacteristic
493C23#53211yescharacteristic
494C23D4212yes—
495C23#54612yes—
496C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C23#57512yes—
498C23#57612yes—
499C23#57712yes—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—832no—
505D4—832no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52512yes—
560C2×C4#52512yes—
561C2×C4#52911yescharacteristic
562C2×C4#52911yescharacteristic
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53812yes—
567C2×C4#54012yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#55012yes—
571C2×C4#55112yes—
572C2×C4#55112yes—
573C2×C4#55312yes—
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C22—24no—
579C22—28no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22#246412yes—
603C22#247212yes—
604C22#253411yescharacteristic
605C22#254111yescharacteristic
606C22#285011yescharacteristic
607C22#305512yes—
608C22#306212yes—
609C22C2×#49011yescharacteristic
610C22#313511yescharacteristic
611C22#313612yes—
612C22#317411yescharacteristic
613C22#317611yescharacteristic
614C22#318012yes—
615C22#326412yes—
616C22#326512yes—
617C22#326812yes—
618C22#327112yes—
619C22#331012yes—
620C22#331112yes—
621C22#331812yes—
622C22#331912yes—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—82no—
626C4—84no—
627C4—84no—
628C4—162no—
629C4#239711yescharacteristic
630C4#246712yes—
631C4#247112yes—
632C4#253911yescharacteristic
633C4#259811yescharacteristic
634C4#263511yescharacteristic
635C2—44no—
636C2—164no—
637C2#1497711yescharacteristic
638C2#2697712yes—
639C2#2697812yes—
640C2#2726412yes—
641C2#2726912yes—
642C2#2810012yes—
643C2#2849312yes—
644C2#3305211yescharacteristic
645C2#3305511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1961C2semidirect
2. C2×#1936C2semidirect
3. C2×#1893C2semidirect
4. C2×#1752C2semidirect
5. #15223C2semidirect
7. #11358C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10821C2semidirect
95. C2×#97D4semidirect
116. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19612
C2×#19362
C2×#18932
C2×#17522
#152232
#151242
#113582
#110662
#110082
#109692
#108212