Subgroups — #407978

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
21	#2879	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2091	—	2	4	no	—
28	#2010	—	2	4	no	—
29	#1975	—	2	2	no	—
30	#1974	—	2	2	no	—
31	#1932	—	2	8	no	—
32	#1897	—	2	8	no	—
33	#1750	—	2	2	no	—
34	#1750	—	2	2	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#575	—	2	2	no	—
46	#575	—	2	2	no	—
47	#575	—	4	2	no	—
48	C₂×#137	—	2	2	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#525	—	2	4	no	—
58	#525	—	2	4	no	—
59	#525	—	2	4	no	—
60	#525	—	4	2	no	—
61	C₂×#123	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#120	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	4	2	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#430	—	2	4	no	—
77	#430	—	2	2	no	—
78	#430	—	2	4	no	—
79	#430	—	2	2	no	—
80	C₂×#108	—	2	2	no	—
81	C₂×#108	—	4	2	no	—
82	#421	—	2	4	no	—
83	#421	—	2	4	no	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	—	2	4	no	—
86	C₂×#104	—	2	4	no	—
87	C₂×#104	—	2	2	no	—
88	C₂×#104	—	2	2	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	4	2	no	—
91	C₂×#104	—	4	2	no	—
92	#413	—	2	4	no	—
93	#413	—	2	4	no	—
94	C₂×#101	—	2	2	no	—
95	C₂×#100	—	2	2	no	—
96	#408	—	2	4	no	—
97	#408	—	4	2	no	—
98	#407	—	2	2	no	—
99	#407	—	2	2	no	—
100	#407	—	2	2	no	—
101	#407	—	2	4	no	—
102	#407	—	2	4	no	—
103	#407	—	4	2	no	—
104	#407	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×#97	D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
114	#344	—	2	4	no	—
115	#344	—	4	2	no	—
116	#339	—	2	4	no	—
117	#339	D₄	1	8	yes	complemented
118	#338	—	2	2	no	—
119	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#137	—	4	4	no	—
155	#137	—	4	4	no	—
156	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
157	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
158	#135	—	4	4	no	—
159	#135	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₈	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#123	—	4	4	no	—
198	#123	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	#121	—	2	8	no	—
202	#121	—	4	4	no	—
203	#120	—	4	4	no	—
204	#120	—	4	4	no	—
205	C₄×D₄	—	4	8	no	—
206	C₄×D₄	—	4	8	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	4	8	no	—
211	#117	—	4	2	no	—
212	#117	—	4	2	no	—
213	#117	—	4	2	no	—
214	#117	—	4	2	no	—
215	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
237	#108	—	4	8	no	—
238	#108	—	4	4	no	—
239	#104	—	4	8	no	—
240	#104	—	4	8	no	—
241	#104	—	4	4	no	—
242	#104	—	4	4	no	—
243	#101	—	2	8	no	—
244	#100	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
249	#97	—	4	2	no	—
250	#97	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	1	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	8	2	no	—
259	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	8	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	Q₁₆	—	4	4	no	—
346	SD₁₆	—	4	8	no	—
347	D₈	—	4	4	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	4	1	no	—
399	C₄²	—	4	1	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	#127	1	2	yes	—
402	C₄²	#127	1	2	yes	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#546	1	2	yes	—
423	C₂³	#551	1	2	yes	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	8	16	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	16	2	no	—
505	C₂²	#2471	1	2	yes	—
506	C₂²	#2472	1	2	yes	—
507	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#2598	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#2464	1	2	yes	—
518	C₄	#2467	1	2	yes	—
519	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#2635	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	#14977	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#29385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2598
prime radical	C₂×#2010	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2091	C₂	semidirect
3. #21241	C₂	semidirect
4. C₂×#1932	C₂	semidirect
5. C₂×#1897	C₂	semidirect
6. #20377	C₂	semidirect
7. #11367	C₂	semidirect
8. #11114	C₂	semidirect
9. #11039	C₂	semidirect
10. #10993	C₂	semidirect
11. #10825	C₂	semidirect
111. C₂×#97	D₄	semidirect
113. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
117. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2091	2
C₂×#2010	2
#21241	2
C₂×#1932	2
C₂×#1897	2
#20377	2
#11367	2
#11114	2
#11039	2
#10993	2
#10825	2