Finite Group Databasebeta

← #407983

Subgroups — #407983

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic
2#23432C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1930C212yesmaximal, complemented
5C2×#1908C212yesmaximal
6#20383C211yesmaximal, characteristic
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#11021C212yesmaximal
10#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#408C2211yescharacteristic
23C2×#405C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2096—21no—
28#2095—21no—
29#2094—21no—
30#2093—21no—
31#2016—21no—
32#2016—21no—
33#2013—21no—
34#2013—21no—
35#1956—22no—
36#1956—22no—
37#1930—28no—
38#1908—28no—
39#1753—22no—
40C8×C22⋊C4—22no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—42no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—24no—
82#428—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85#419—24no—
86#419—42no—
87#417—24no—
88#417—42no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#102—22no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—42no—
106#408—22no—
107#408—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109#405—24no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—42no—
113C2×C4×C8D412yes—
114C2×C4×C8D412yes—
115#391D411yescharacteristic
116#391D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#386—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#343—24no—
125#343—24no—
126#341—42no—
127#341D418yes—
128#336—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41#4112yes—
141C2×#41#4112yes—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8#4114yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#137—216no—
165#137—48no—
166#137—48no—
167#137—48no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174#131—48no—
175#131—48no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16C2×D414yes—
196C2×M16C2×D414yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D414yes—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—48no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—84no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246#107—44no—
247#106—44no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—48no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#101—216no—
256#101—48no—
257C22⋊C8—28no—
258#97—42no—
259C4×C8—42no—
260C4×C8—42no—
261C4×C8—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—21no—
265C24C2×#4111yescharacteristic
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8#12412yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4#12412yes—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349Q16—416no—
350SD16—416no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—48no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8#12712yes—
389C2×C8#12712yes—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23C2×#12111yescharacteristic
417C23#52911yescharacteristic
418C23#52911yescharacteristic
419C23#55012yes—
420C23#55112yes—
421Q8—24no—
422Q8—42no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—24no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435C2×C4—216no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4#47114yes—
463C2×C4#47314yes—
464C2×C4#52511yescharacteristic
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#52511yescharacteristic
467C2×C4#52512yes—
468C2×C4#52512yes—
469C2×C4C2×#12411yescharacteristic
470C2×C4C2×#12711yescharacteristic
471C2×C4#53211yescharacteristic
472C2×C4#53411yescharacteristic
473C2×C4#53511yescharacteristic
474C2×C4#53812yes—
475C2×C4#54012yes—
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#55112yes—
481C2×C4#55312yes—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—44no—
487C8—44no—
488C8—42no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22#246712yes—
500C22#247112yes—
501C22#253411yescharacteristic
502C22#254111yescharacteristic
503C22#285011yescharacteristic
504C22C2×#47112yes—
505C22C2×#47312yes—
506C4—24no—
507C4—24no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—84no—
512C4—162no—
513C4#239711yescharacteristic
514C4#246412yes—
515C4#247212yes—
516C4#253911yescharacteristic
517C4#259811yescharacteristic
518C4#263511yescharacteristic
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2#1497711yescharacteristic
523C2#2813512yes—
524C2#2849411yescharacteristic
525C2#2849811yescharacteristic
526C2#3306112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1956C2semidirect
4. C2×#1930C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11145C2semidirect
10. #10983C2semidirect
11. #10822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
#234322
C2×#19562
C2×#19302
C2×#19082
#203832
#113542
#111452
#110212
#109832
#108222