Finite Group Databasebeta

← #408194

Subgroups — #408194

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
4#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11030C211yesmaximal, characteristic
12#11012C211yesmaximal, characteristic
13#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19#2896C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#1936—22no—
34#1936—22no—
35#1934—22no—
36#1934—22no—
37#1907—22no—
38#1907—22no—
39#1765—22no—
40#1764—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—41no—
76C2×#131—41no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#421—22no—
93#421—22no—
94C2×#104—22no—
95#419—21no—
96#418—21no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101#417—21no—
102#417—21no—
103#417—22no—
104#417—41no—
105#416—22no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102D412yes—
115C2×#102D412yes—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—41no—
119#410—22no—
120#410—22no—
121#410—22no—
122#410—41no—
123C2×#99—41no—
124C2×#99—41no—
125#405—21no—
126#405—21no—
127#405—21no—
128#405—21no—
129#405—41no—
130#405—41no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97D412yes—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8D412yes—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—22no—
139#390—41no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—41no—
143#385—41no—
144#384—21no—
145#382—21no—
146#380—41no—
147#379—41no—
148#379—41no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#343—22no—
154#341—21no—
155#341—21no—
156#341—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—22no—
163#339—22no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169H(3,ℤ/4)—41no—
170C25—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41#4112yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8#4111yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4#4111yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—28no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213#131—24no—
214#131—24no—
215#131—42no—
216#131—42no—
217#131—42no—
218#131—42no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C2×M16#4112yes—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8#4111yescharacteristic
273C22×C8#4111yescharacteristic
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
312C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329#104—28no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—42no—
333#102—28no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—42no—
341#102—44no—
342#100—44no—
343#99—44no—
344#99—44no—
345#97—42no—
346#97—41no—
347#97—41no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8—41no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—161no—
362C24—161no—
363C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8#12612yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4#12612yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458SD16—48no—
459D8—48no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8#12111yescharacteristic
512C2×C8#12111yescharacteristic
513C2×C8#12111yescharacteristic
514C2×C8#12111yescharacteristic
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—162no—
534C4⋊C4—162no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—162no—
548C22⋊C4—162no—
549C22⋊C4—162no—
550C22⋊C4—162no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23#53511yescharacteristic
588C23#53811yescharacteristic
589C23#54011yescharacteristic
590C23#54611yescharacteristic
591C23#55111yescharacteristic
592C23#55311yescharacteristic
593C23#55511yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4C2×#12611yescharacteristic
651C2×C4#52911yescharacteristic
652C2×C4#52911yescharacteristic
653C2×C4#52911yescharacteristic
654C2×C4#52911yescharacteristic
655C2×C4#52911yescharacteristic
656C2×C4#53211yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4#53811yescharacteristic
659C2×C4#54011yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#55111yescharacteristic
664C2×C4#55111yescharacteristic
665C2×C4#55111yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55311yescharacteristic
668C2×C4#55311yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4#55511yescharacteristic
671C2×C4#55911yescharacteristic
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22#245711yescharacteristic
706C22#245911yescharacteristic
707C22#251011yescharacteristic
708C22#253111yescharacteristic
709C22#253511yescharacteristic
710C22#261011yescharacteristic
711C22#263511yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—161no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4#239211yescharacteristic
722C4#247611yescharacteristic
723C4#248011yescharacteristic
724C4#251611yescharacteristic
725C4#251811yescharacteristic
726C4#253411yescharacteristic
727C4#260211yescharacteristic
728C4#285211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—82no—
736C2—162no—
737C2#1498411yescharacteristic
738C2#2818211yescharacteristic
739C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21091C2semidirect
2. #21089C2semidirect
4. #20420C2semidirect
5. #11308C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11157C2semidirect
8. #11155C2semidirect
9. #11093C2semidirect
10. #11057C2semidirect
13. #10828C2semidirect
14. #10804C2semidirect
15. #10759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210912
#210892
C2×#19072
#204202
#113082
#112242
#111572
#111552
#110932
#110572
#110302
#110122
#108282
#108042
#107592