Finite Group Databasebeta

← #408196

Subgroups — #408196

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20967C211yesmaximal, characteristic
4#20385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10994C211yesmaximal, characteristic
12#10993C211yesmaximal, characteristic
13#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×C8C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1931—22no—
36#1930—22no—
37#1893—22no—
38#1892—22no—
39#1752—22no—
40C8×C22⋊C4—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8—22no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8—21no—
70C23×C8—22no—
71C23×C8—22no—
72C23×C8—22no—
73C23×C8—41no—
74C23×C8—41no—
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—41no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#428—22no—
92#428—22no—
93#427—41no—
94#424—22no—
95#424—41no—
96#423—41no—
97#421—41no—
98#421—41no—
99C2×#104—22no—
100#419—21no—
101#418—21no—
102#417—22no—
103#416—21no—
104#416—21no—
105#416—22no—
106#416—22no—
107#416—41no—
108#416—41no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103D412yes—
111C2×#102—21no—
112C2×#102D412yes—
113#413—22no—
114#413—22no—
115C2×#101—21no—
116C2×#100—21no—
117#408—22no—
118#408—41no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124#407—41no—
125#407—41no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—41no—
128C2×C22⋊C8—41no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—41no—
132#405—41no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97D412yescomplemented
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8D412yescomplemented
137#381—21no—
138#381—21no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#379—21no—
142#379—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—41no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#343—22no—
150#341—22no—
151#341—21no—
152#341—21no—
153#341—22no—
154#341—41no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#339—22no—
158#339—41no—
159#339—41no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164C25#4111yescharacteristic
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16#4112yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8#4112yes—
264C22×C8#4112yes—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—24no—
270#121—42no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117#4112yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4#4112yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D412yes—
315#107—42no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—44no—
318#104—44no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#101—24no—
328#100—24no—
329C22⋊C8—28no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8—44no—
333#97—42no—
334#97—42no—
335C4×C8—42no—
336C4×C8—42no—
337#95—24no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—44no—
347C24#12612yes—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4#12612yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—48no—
487C2×C8—48no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8#12112yes—
506C2×C8#12112yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—84no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—82no—
564C23#52511yescharacteristic
565C23C2×#12611yescharacteristic
566C23#52911yescharacteristic
567C23#54611yescharacteristic
568C23#55111yescharacteristic
569C23#55311yescharacteristic
570C23#55311yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—88no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52911yescharacteristic
622C2×C4#52911yescharacteristic
623C2×C4#52911yescharacteristic
624C2×C4#52911yescharacteristic
625C2×C4#53211yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53811yescharacteristic
629C2×C4#53811yescharacteristic
630C2×C4#54011yescharacteristic
631C2×C4#54011yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#55111yescharacteristic
636C2×C4#55111yescharacteristic
637C2×C4#55111yescharacteristic
638C2×C4#55111yescharacteristic
639C2×C4#55311yescharacteristic
640C2×C4#55311yescharacteristic
641C2×C4#55511yescharacteristic
642C2×C4#55511yescharacteristic
643C2×C4#55911yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—22no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—161no—
675C22#247611yescharacteristic
676C22#248011yescharacteristic
677C22#251011yescharacteristic
678C22#253111yescharacteristic
679C22#253511yescharacteristic
680C22#260211yescharacteristic
681C22#285211yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—161no—
689C4#239211yescharacteristic
690C4#245711yescharacteristic
691C4#245911yescharacteristic
692C4#251611yescharacteristic
693C4#251811yescharacteristic
694C4#253411yescharacteristic
695C4#261011yescharacteristic
696C4#263511yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—44no—
704C2—161no—
705C2#1498411yescharacteristic
706C2#2818012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21098C2semidirect
2. #21075C2semidirect
4. #20385C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11218C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11177C2semidirect
9. #11100C2semidirect
10. #11071C2semidirect
13. #10828C2semidirect
14. #10817C2semidirect
15. #10723C2semidirect
134. C2×#97D4semidirect
136. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210982
#210752
#209672
#203852
#113052
#112182
#111942
#111772
#111002
#110712
#109942
#109932
#108282
#108172
#107232