Finite Group Databasebeta

← #408198

Subgroups — #408198

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20975C211yesmaximal, characteristic
4#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11004C211yesmaximal, characteristic
12#10989C211yesmaximal, characteristic
13#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#1936—22no—
34#1934—22no—
35#1931—22no—
36#1931—22no—
37#1895—22no—
38#1893—22no—
39#1765—22no—
40#1764—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—41no—
68C2×#131—41no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535—22no—
80#535—41no—
81C2×#127—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#120—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#428—22no—
93#428—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96#421—22no—
97#421—22no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—41no—
104C2×#104—41no—
105#419—21no—
106#418—21no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—41no—
110#418—41no—
111#418—41no—
112#418—41no—
113#417—21no—
114#417—21no—
115#416—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102D412yes—
125C2×#102D412yes—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129#405—21no—
130#405—21no—
131#405—21no—
132#405—21no—
133#405—41no—
134#405—41no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97D412yescomplemented
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8D412yescomplemented
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#390—41no—
143#389—22no—
144#389—41no—
145#386—41no—
146#380—22no—
147#380—41no—
148#379—41no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—41no—
153#343—22no—
154#342—41no—
155#342—41no—
156#341—21no—
157#341—21no—
158#341—22no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—22no—
163#340—21no—
164#340—22no—
165#339—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169H(3,ℤ/4)—41no—
170C25—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41#4112yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8#4111yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4#4111yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#131—24no—
205#131—24no—
206#131—42no—
207#131—42no—
208#131—42no—
209#131—42no—
210#131—42no—
211#131—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8#4111yescharacteristic
264C22×C8#4111yescharacteristic
265#127—42no—
266#127—42no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#121—28no—
270#121—44no—
271#120—44no—
272#120—44no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117#4112yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
310C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327#107—42no—
328#106—42no—
329#104—28no—
330#104—44no—
331#104—44no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#100—28no—
345#97—42no—
346#97—41no—
347#97—41no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8—41no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—161no—
362C24—161no—
363C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8#12612yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—162no—
427C2×D4—162no—
428C2×D4#12612yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—44no—
468M16—44no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8#12111yescharacteristic
513C2×C8#12111yescharacteristic
514C2×C8#12111yescharacteristic
515C2×C8#12111yescharacteristic
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—162no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—162no—
549C22⋊C4—162no—
550C22⋊C4—162no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23#53511yescharacteristic
588C23#53811yescharacteristic
589C23#54011yescharacteristic
590C23#54611yescharacteristic
591C23#55111yescharacteristic
592C23#55311yescharacteristic
593C23#55511yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—168no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4C2×#12611yescharacteristic
652C2×C4#52911yescharacteristic
653C2×C4#52911yescharacteristic
654C2×C4#52911yescharacteristic
655C2×C4#52911yescharacteristic
656C2×C4#52911yescharacteristic
657C2×C4#53211yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53811yescharacteristic
660C2×C4#54011yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#55111yescharacteristic
665C2×C4#55111yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55111yescharacteristic
668C2×C4#55311yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4#55311yescharacteristic
671C2×C4#55511yescharacteristic
672C2×C4#55911yescharacteristic
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—21no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22#247611yescharacteristic
707C22#248011yescharacteristic
708C22#251611yescharacteristic
709C22#251811yescharacteristic
710C22#253511yescharacteristic
711C22#261011yescharacteristic
712C22#263511yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4—161no—
722C4#239211yescharacteristic
723C4#245711yescharacteristic
724C4#245911yescharacteristic
725C4#251011yescharacteristic
726C4#253111yescharacteristic
727C4#253411yescharacteristic
728C4#260211yescharacteristic
729C4#285211yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—162no—
738C2#1498411yescharacteristic
739C2#2818211yescharacteristic
740C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21089C2semidirect
2. C2×#1931C2semidirect
4. #20420C2semidirect
5. #11301C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11183C2semidirect
8. #11181C2semidirect
9. #11117C2semidirect
10. #11072C2semidirect
13. #10814C2semidirect
14. #10804C2semidirect
15. #10773C2semidirect
136. C2×#97D4semidirect
138. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210892
C2×#19312
#209752
#204202
#113012
#112132
#111832
#111812
#111172
#110722
#110042
#109892
#108142
#108042
#107732