Finite Group Databasebeta

← #408216

Subgroups — #408216

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20925C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11020C211yesmaximal, characteristic
12#11020C211yesmaximal, characteristic
13#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1928—21no—
34#1927—21no—
35#1926—21no—
36#1925—21no—
37#1923—22no—
38#1923—22no—
39#1879—21no—
40#1879—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43C4×#102—22no—
44C4×#102—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×C4×D4—41no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#428—22no—
98#428—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101#424—41no—
102#424—41no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104#418—22no—
105#418—41no—
106#417—22no—
107#417—22no—
108#417—22no—
109#417—22no—
110#417—41no—
111#417—41no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100—41no—
131C2×#100—41no—
132#408—41no—
133#408—41no—
134#408—41no—
135#408—41no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C4×C8—41no—
139C2×C4×C8—41no—
140C2×C4×C8D412yes—
141C2×C4×C8D412yes—
142#391D411yescharacteristic
143#391D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#386—21no—
147#386—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C2×#95—21no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#343—41no—
159#343—41no—
160#343—41no—
161#341—22no—
162#341—22no—
163#341—41no—
164#341—41no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#336—22no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178C25—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4#4112yes—
206C22×D4#4112yes—
207C22×D4#4112yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16#4112yes—
266C2×M16#4112yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4#4112yes—
317C2×C4⋊C4#4112yes—
318C2×C4⋊C4#4112yes—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—82no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340#107—42no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—44no—
343#103—24no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—28no—
347#102—28no—
348#102—24no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#100—44no—
354#100—44no—
355C22⋊C8—44no—
356C22⋊C8—44no—
357C4×C8—42no—
358C4×C8—42no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24C2×#4111yescharacteristic
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4#12614yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—88no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498SD16—48no—
499D8—48no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—82no—
591C42—82no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—24no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23C2×#12111yescharacteristic
627C23#52911yescharacteristic
628C23#52911yescharacteristic
629C23#55111yescharacteristic
630C23#55111yescharacteristic
631C23#55311yescharacteristic
632C23#55311yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637D4—24no—
638D4—24no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#47112yes—
698C2×C4#47212yes—
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4C2×#12611yescharacteristic
705C2×C4#52911yescharacteristic
706C2×C4#52911yescharacteristic
707C2×C4#52911yescharacteristic
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53811yescharacteristic
712C2×C4#53811yescharacteristic
713C2×C4#54011yescharacteristic
714C2×C4#54011yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#55111yescharacteristic
720C2×C4#55111yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55311yescharacteristic
723C2×C4#55311yescharacteristic
724C2×C4#55511yescharacteristic
725C2×C4#55511yescharacteristic
726C2×C4#55911yescharacteristic
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—44no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22#239211yescharacteristic
766C22#251011yescharacteristic
767C22#251611yescharacteristic
768C22#251811yescharacteristic
769C22#253111yescharacteristic
770C22#253411yescharacteristic
771C22#253511yescharacteristic
772C22C2×#47111yescharacteristic
773C22C2×#47211yescharacteristic
774C22#306711yescharacteristic
775C22#306711yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4#245711yescharacteristic
787C4#245911yescharacteristic
788C4#247611yescharacteristic
789C4#248011yescharacteristic
790C4#260211yescharacteristic
791C4#261011yescharacteristic
792C4#263511yescharacteristic
793C4#285211yescharacteristic
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—84no—
799C2—161no—
800C2#1498411yescharacteristic
801C2#2371611yescharacteristic
802C2#2371811yescharacteristic
803C2#2813411yescharacteristic
804C2#2813611yescharacteristic
805C2#2817411yescharacteristic
806C2#2817511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21059C2semidirect
2. #21046C2semidirect
4. C2×C4×#102C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11216C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11144C2semidirect
10. #11061C2semidirect
13. #10822C2semidirect
14. #10802C2semidirect
15. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210592
#210462
#209252
C2×C4×#1022
#113032
#112162
#111922
#111442
#110612
#110202
#108222
#108022
#107622