Finite Group Databasebeta

← #408254

Subgroups — #408254

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20899C211yesmaximal, characteristic
5#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10994C211yesmaximal, characteristic
14#10994C211yesmaximal, characteristic
15#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1924—22no—
36#1924—22no—
37#1923—22no—
38#1923—22no—
39#1922—22no—
40#1922—22no—
41#1870—22no—
42#1869—22no—
43#1866—22no—
44#1866—22no—
45#1765—22no—
46#1764—22no—
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—41no—
72C2×#131—41no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—41no—
86#525—41no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100#428—21no—
101#428—21no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104#427—22no—
105#424—22no—
106#424—21no—
107#424—21no—
108#424—21no—
109#424—21no—
110#424—41no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—41no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120#419—21no—
121#419—21no—
122#418—21no—
123#418—21no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128#416—22no—
129#416—22no—
130#408—22no—
131#408—41no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—41no—
135#407—41no—
136#407—41no—
137#407—41no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152#405—41no—
153#405—41no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97D412yescomplemented
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8D412yescomplemented
158#381—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#379—21no—
165#379—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168#341—22no—
169#341—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#338—41no—
175H(3,ℤ/4)—41no—
176H(3,ℤ/4)—41no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178#336—22no—
179#336—22no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182#336D412yes—
183#336D412yes—
184#336D412yescomplemented
185#336D412yescomplemented
186C25#4111yescharacteristic
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41#4112yes—
198C2×#41#4112yes—
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4#4111yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#131—24no—
221#131—24no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227#131—42no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—42no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16#4112yes—
267C2×M16#4112yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8—41no—
285C22×C8—41no—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#120—42no—
302#120—42no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—44no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
330C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
331C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
332C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349#108—44no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354C4⋊C8—44no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359#104—28no—
360#104—44no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369C22⋊C8—44no—
370C22⋊C8—44no—
371C22⋊C8—44no—
372C22⋊C8—44no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8—41no—
377#97—42no—
378#97—41no—
379#97—41no—
380C4×C8—42no—
381C4×C8—41no—
382C4×C8—41no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—42no—
396C24—81no—
397C24C2×#4111yescharacteristic
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8#12612yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4#12612yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8#12711yescharacteristic
564C2×C8#12711yescharacteristic
565C2×C8#12711yescharacteristic
566C2×C8#12711yescharacteristic
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—82no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23#52511yescharacteristic
639C23#52511yescharacteristic
640C23#52511yescharacteristic
641C23#55111yescharacteristic
642C23#55111yescharacteristic
643C23#55211yescharacteristic
644C23#55311yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—88no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4C2×#12611yescharacteristic
703C2×C4#52911yescharacteristic
704C2×C4#52911yescharacteristic
705C2×C4#52911yescharacteristic
706C2×C4C2×#12711yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4#53711yescharacteristic
709C2×C4#53811yescharacteristic
710C2×C4#53911yescharacteristic
711C2×C4#54011yescharacteristic
712C2×C4#54211yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54811yescharacteristic
720C2×C4#54811yescharacteristic
721C2×C4#55211yescharacteristic
722C2×C4#55311yescharacteristic
723C2×C4#55511yescharacteristic
724C2×C4#55911yescharacteristic
725C8—21no—
726C8—21no—
727C8—21no—
728C8—21no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—44no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22#239711yescharacteristic
767C22#245711yescharacteristic
768C22#246011yescharacteristic
769C22#247711yescharacteristic
770C22#248011yescharacteristic
771C22#260011yescharacteristic
772C22#260911yescharacteristic
773C4—42no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4#245811yescharacteristic
783C4#245911yescharacteristic
784C4#247611yescharacteristic
785C4#248111yescharacteristic
786C4#253911yescharacteristic
787C4#254011yescharacteristic
788C4#263011yescharacteristic
789C4#285211yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—82no—
797C2—82no—
798C2#1498511yescharacteristic
799C2#2379411yescharacteristic
800C2#2379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21053C2semidirect
2. #21050C2semidirect
3. #21041C2semidirect
5. #20884C2semidirect
6. #20420C2semidirect
7. #11374C2semidirect
8. #11369C2semidirect
9. #11111C2semidirect
10. #11101C2semidirect
11. #11100C2semidirect
12. #11084C2semidirect
15. #10799C2semidirect
155. C2×#97D4semidirect
157. C2×C4×C8D4semidirect
184. #336D4semidirect
185. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210532
#210502
#210412
#208992
#208842
#204202
#113742
#113692
#111112
#111012
#111002
#110842
#109942
#107992