Finite Group Databasebeta

← #408256

Subgroups — #408256

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20896C211yesmaximal, characteristic
5#20835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10994C211yesmaximal, characteristic
14#10994C211yesmaximal, characteristic
15#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1938—22no—
36#1937—22no—
37#1929—24no—
38#1922—24no—
39#1870—24no—
40#1851—24no—
41#1753—22no—
42#1753—22no—
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—41no—
68C22×M16—41no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525—41no—
80#525—41no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#430—22no—
92#430—41no—
93C2×#108—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#427—22no—
97#424—22no—
98#424—21no—
99#424—21no—
100#424—22no—
101#424—41no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104#421—22no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110#419—21no—
111#419—21no—
112#418—21no—
113#418—21no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#416—22no—
117#416—22no—
118#408—22no—
119#408—21no—
120#408—21no—
121#408—22no—
122#408—41no—
123#407—22no—
124#407—22no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407—41no—
128#407—41no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136#405—41no—
137#405—41no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97D412yescomplemented
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8D412yescomplemented
142#381—21no—
143#381—21no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#379—21no—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#341—22no—
151#341—22no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#338—41no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160#336—22no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164#336D414yes—
165#336D414yescomplemented
166C25#4111yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C22×Q8#4111yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8#4112yes—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4#4112yes—
302C2×C4⋊C4#4112yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317#108—44no—
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—44no—
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—42no—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—28no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8—44no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335#97—42no—
336#97—42no—
337C4×C8—42no—
338C4×C8—42no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—82no—
349C24#12612yes—
350C24C2×#4111yescharacteristic
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4#12612yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—48no—
451M16—48no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8#12712yes—
508C2×C8#12712yes—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#52511yescharacteristic
567C23#52511yescharacteristic
568C23#52511yescharacteristic
569C23C2×#12611yescharacteristic
570C23#52911yescharacteristic
571C23#53811yescharacteristic
572C23#53911yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—88no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52911yescharacteristic
624C2×C4#52911yescharacteristic
625C2×C4C2×#12711yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4#53711yescharacteristic
628C2×C4#54011yescharacteristic
629C2×C4#54211yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54811yescharacteristic
637C2×C4#54811yescharacteristic
638C2×C4#55111yescharacteristic
639C2×C4#55111yescharacteristic
640C2×C4#55211yescharacteristic
641C2×C4#55211yescharacteristic
642C2×C4#55311yescharacteristic
643C2×C4#55311yescharacteristic
644C2×C4#55511yescharacteristic
645C2×C4#55911yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—22no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22#239711yescharacteristic
678C22#245911yescharacteristic
679C22#246011yescharacteristic
680C22#248011yescharacteristic
681C22#248111yescharacteristic
682C22#263011yescharacteristic
683C22#285211yescharacteristic
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4#245711yescharacteristic
692C4#245811yescharacteristic
693C4#247611yescharacteristic
694C4#247711yescharacteristic
695C4#253911yescharacteristic
696C4#254011yescharacteristic
697C4#260011yescharacteristic
698C4#260911yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2#1498511yescharacteristic
708C2#2379512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21100C2semidirect
2. #21070C2semidirect
3. #21041C2semidirect
5. #20835C2semidirect
6. #20386C2semidirect
7. #11374C2semidirect
8. #11369C2semidirect
9. #11111C2semidirect
10. #11101C2semidirect
11. #11100C2semidirect
12. #11084C2semidirect
15. #10800C2semidirect
139. C2×#97D4semidirect
141. C2×C4×C8D4semidirect
165. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211002
#210702
#210412
#208962
#208352
#203862
#113742
#113692
#111112
#111012
#111002
#110842
#109942
#108002