Finite Group Databasebeta

← #408257

Subgroups — #408257

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20917C211yesmaximal, characteristic
5#20838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11041C211yesmaximal, characteristic
14#11040C211yesmaximal, characteristic
15#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#1929—22no—
36#1929—22no—
37#1924—22no—
38#1923—22no—
39#1917—22no—
40#1916—22no—
41#1876—22no—
42#1876—22no—
43#1851—22no—
44#1850—22no—
45#1765—22no—
46#1764—22no—
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—41no—
68#575—41no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—41no—
81C2×#131—41no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100#424—22no—
101#424—41no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116#421—41no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121#419—21no—
122#419—21no—
123#418—21no—
124#418—21no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128#417—21no—
129#416—22no—
130#416—22no—
131#408—22no—
132#408—21no—
133#408—21no—
134#408—21no—
135#408—21no—
136#408—41no—
137#408—41no—
138#408—41no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#405—21no—
144#405—21no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147#405—41no—
148#405—41no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97D412yes—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8D412yes—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168#341—22no—
169#341—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#338—41no—
173H(3,ℤ/4)—41no—
174H(3,ℤ/4)—41no—
175H(3,ℤ/4)—41no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178#336—22no—
179#336—22no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182#336D412yes—
183#336D412yes—
184#336D412yes—
185#336D412yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41#4112yes—
209C2×#41#4112yes—
210C22×Q8#4111yescharacteristic
211C22×Q8#4111yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C22×D4#4111yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—42no—
222#137—42no—
223#137—42no—
224#137—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229#135—44no—
230#135—44no—
231C2×Q16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×D8—22no—
235#131—24no—
236#131—24no—
237#131—42no—
238#131—42no—
239#131—42no—
240#131—42no—
241#131—42no—
242#131—42no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—41no—
280C2×M16—41no—
281C2×M16#4112yes—
282C2×M16#4112yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—42no—
298C22×C8—42no—
299C22×C8—41no—
300C22×C8—41no—
301C22×C8C2×D412yes—
302C22×C8C2×D412yes—
303C22×C8C2×D412yes—
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
332C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351#108—44no—
352C4⋊C8—44no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357#104—28no—
358#104—44no—
359#104—44no—
360#104—44no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369C22⋊C8—44no—
370C22⋊C8—44no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375#97—42no—
376#97—41no—
377#97—41no—
378C4×C8—42no—
379C4×C8—41no—
380C4×C8—41no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24C2×#4111yescharacteristic
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8#12612yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4#12612yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499Q16—44no—
500SD16—44no—
501SD16—44no—
502D8—44no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—44no—
508M16—44no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8#12711yescharacteristic
569C2×C8#12711yescharacteristic
570C2×C8#12711yescharacteristic
571C2×C8#12711yescharacteristic
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—82no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23#52511yescharacteristic
621C23#52511yescharacteristic
622C23#52511yescharacteristic
623C23#55211yescharacteristic
624C23#55311yescharacteristic
625C23#55511yescharacteristic
626C23#55911yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4C2×#12611yescharacteristic
698C2×C4#52911yescharacteristic
699C2×C4#52911yescharacteristic
700C2×C4#52911yescharacteristic
701C2×C4C2×#12711yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4#53711yescharacteristic
704C2×C4#53811yescharacteristic
705C2×C4#53911yescharacteristic
706C2×C4#54011yescharacteristic
707C2×C4#54211yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#54811yescharacteristic
716C2×C4#55111yescharacteristic
717C2×C4#55111yescharacteristic
718C2×C4#55211yescharacteristic
719C2×C4#55311yescharacteristic
720C8—21no—
721C8—21no—
722C8—21no—
723C8—21no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—44no—
742C22—42no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22#239711yescharacteristic
752C22#245811yescharacteristic
753C22#245911yescharacteristic
754C22#247611yescharacteristic
755C22#248111yescharacteristic
756C22#260011yescharacteristic
757C22#260911yescharacteristic
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4#245711yescharacteristic
768C4#246011yescharacteristic
769C4#247711yescharacteristic
770C4#248011yescharacteristic
771C4#253911yescharacteristic
772C4#254011yescharacteristic
773C4#263011yescharacteristic
774C4#285211yescharacteristic
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—82no—
782C2—161no—
783C2#1498511yescharacteristic
784C2#2379411yescharacteristic
785C2#2379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21070C2semidirect
2. #21052C2semidirect
3. #21024C2semidirect
5. #20838C2semidirect
6. #20420C2semidirect
7. #11375C2semidirect
8. #11369C2semidirect
9. #11112C2semidirect
10. #11084C2semidirect
11. #11083C2semidirect
12. #11083C2semidirect
15. #10799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210702
#210522
#210242
#209172
#208382
#204202
#113752
#113692
#111122
#110842
#110832
#110412
#110402
#107992