Finite Group Databasebeta

← #408529

Subgroups — #408529

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21095C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1934C211yesmaximal, characteristic
4#21020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11144C211yesmaximal, characteristic
11#11144C211yesmaximal, characteristic
12#11061C211yesmaximal, characteristic
13#10962C211yesmaximal, characteristic
14#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#1944—21no—
32#1943—21no—
33#1942—21no—
34#1941—21no—
35#1936—21no—
36#1936—21no—
37#1934—22no—
38#1934—22no—
39#1934—21no—
40#1934—21no—
41#1916—22no—
42#1916—22no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—22no—
84#428—41no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89#424—41no—
90#424—41no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92#418—22no—
93#418—22no—
94#418—22no—
95#418—41no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—41no—
105C2×#102—41no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—41no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—41no—
115C4×M16—41no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—41no—
121C2×C4×C8—41no—
122C2×C4×C8D412yes—
123C2×C4×C8D412yes—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#385—21no—
137#385—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#343—41no—
147#341—22no—
148#341—22no—
149#341—22no—
150#341—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166C25—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4#4112yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16#4112yes—
218C2×M16#4112yes—
219C2×M16#4112yes—
220C2×M16#4112yes—
221C2×M16#4112yes—
222C2×M16#4112yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4#4112yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#107—24no—
299#107—42no—
300#106—24no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—44no—
303#102—28no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—44no—
309#100—44no—
310#100—44no—
311#97—42no—
312#97—42no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8—42no—
315C4×C8—42no—
316C4×C8—42no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—22no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C42−1+411yescharacteristic
407C22×C42−1+411yescharacteristic
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16#12614yes—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23#52911yescharacteristic
539C23#52911yescharacteristic
540C23#55311yescharacteristic
541C23#55311yescharacteristic
542C23#55611yescharacteristic
543C23#55611yescharacteristic
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4#47112yes—
594C2×C4#47212yes—
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4C2×#12611yescharacteristic
599C2×C4#52911yescharacteristic
600C2×C4#52911yescharacteristic
601C2×C4#52911yescharacteristic
602C2×C4#53211yescharacteristic
603C2×C4#53211yescharacteristic
604C2×C4#53211yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53611yescharacteristic
607C2×C4#53911yescharacteristic
608C2×C4#53911yescharacteristic
609C2×C4#54211yescharacteristic
610C2×C4#54211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54811yescharacteristic
614C2×C4#54811yescharacteristic
615C2×C4#55111yescharacteristic
616C2×C4#55211yescharacteristic
617C2×C4#55211yescharacteristic
618C2×C4#55211yescharacteristic
619C2×C4#55211yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C2×C4#55911yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22#239211yescharacteristic
655C22#249411yescharacteristic
656C22#252511yescharacteristic
657C22#254311yescharacteristic
658C22#254511yescharacteristic
659C22#257311yescharacteristic
660C22#259611yescharacteristic
661C22C2×#47111yescharacteristic
662C22C2×#47211yescharacteristic
663C22#306711yescharacteristic
664C22#306711yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#245811yescharacteristic
677C4#246011yescharacteristic
678C4#247711yescharacteristic
679C4#248111yescharacteristic
680C4#260211yescharacteristic
681C4#261111yescharacteristic
682C4#266311yescharacteristic
683C4#286011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—162no—
689C2#1499311yescharacteristic
690C2#2371611yescharacteristic
691C2#2371811yescharacteristic
692C2#2859211yescharacteristic
693C2#2859311yescharacteristic
694C2#2867011yescharacteristic
695C2#2867111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21159C2semidirect
4. #21020C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11216C2semidirect
14. #10913C2semidirect
15. C4×#341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211592
#210952
C2×#19342
#210202
#113032
#112902
#112162
#111632
#111442
#110612
#109622
#109132
C4×#3412