Finite Group Databasebeta

← #408569

Subgroups — #408569

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1926C211yesmaximal, characteristic
3#21033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11144C211yesmaximal, characteristic
11#11127C211yesmaximal, characteristic
12#11061C211yesmaximal, characteristic
13#10962C211yesmaximal, characteristic
14#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1936—21no—
32#1936—21no—
33#1934—21no—
34#1934—21no—
35#1926—22no—
36#1926—22no—
37#1921—21no—
38#1920—21no—
39#1919—21no—
40#1918—21no—
41#1917—22no—
42#1916—22no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#108—22no—
82C2×#108—41no—
83C2×#108—41no—
84#428—22no—
85#428—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—41no—
91#424—22no—
92#424—41no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—41no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—41no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—41no—
113C2×#100—41no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—41no—
117C4×M16—41no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#385—21no—
131#385—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—41no—
145#341—22no—
146#341—22no—
147#341—41no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#336—22no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336D412yes—
165#336D412yes—
166C25—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4#4112yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16#4112yes—
219C2×M16#4112yes—
220C2×M16#4112yes—
221C2×M16#4112yes—
222C2×M16#4112yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4112yes—
276C2×C4⋊C4#4112yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—82no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#108—44no—
299#107—24no—
300#106—24no—
301#106—44no—
302C4⋊C8—44no—
303#102—28no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—44no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#100—44no—
310#100—44no—
311#97—42no—
312#97—42no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8—42no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24C2×#4111yescharacteristic
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—82no—
507C42—82no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23—161no—
532C23—161no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23#52911yescharacteristic
537C23#52911yescharacteristic
538C23#52911yescharacteristic
539C23#52911yescharacteristic
540C23#53911yescharacteristic
541C23#54211yescharacteristic
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4#47112yes—
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52911yescharacteristic
597C2×C4#52911yescharacteristic
598C2×C4#52911yescharacteristic
599C2×C4#52911yescharacteristic
600C2×C4#53211yescharacteristic
601C2×C4#53811yescharacteristic
602C2×C4#54111yescharacteristic
603C2×C4#54211yescharacteristic
604C2×C4#54211yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54711yescharacteristic
609C2×C4#54711yescharacteristic
610C2×C4#54811yescharacteristic
611C2×C4#54811yescharacteristic
612C2×C4#55011yescharacteristic
613C2×C4#55111yescharacteristic
614C2×C4#55111yescharacteristic
615C2×C4#55211yescharacteristic
616C2×C4#55211yescharacteristic
617C2×C4#55211yescharacteristic
618C2×C4#55211yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55911yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22#239211yescharacteristic
653C22#242511yescharacteristic
654C22#242611yescharacteristic
655C22#253011yescharacteristic
656C22#257511yescharacteristic
657C22#265011yescharacteristic
658C22#286511yescharacteristic
659C22C2×#47111yescharacteristic
660C22#306711yescharacteristic
661C22#306811yescharacteristic
662C22#306811yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C4#245811yescharacteristic
675C4#246711yescharacteristic
676C4#246811yescharacteristic
677C4#247511yescharacteristic
678C4#247711yescharacteristic
679C4#247911yescharacteristic
680C4#251911yescharacteristic
681C4#255711yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—162no—
687C2#1499511yescharacteristic
688C2#2371811yescharacteristic
689C2#2371911yescharacteristic
690C2#2526711yescharacteristic
691C2#2527011yescharacteristic
692C2#2531511yescharacteristic
693C2#2531611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21033C2semidirect
4. #21022C2semidirect
5. #11366C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11271C2semidirect
8. #11242C2semidirect
14. #10911C2semidirect
15. C4×#343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210952
C2×#19262
#210332
#210222
#113662
#112902
#112712
#112422
#111632
#111442
#111272
#110612
#109622
#109112
C4×#3432