Finite Group Databasebeta

← #408592

Subgroups — #408592

Order 512.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#469C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1934C212yesmaximal, complemented
3C2×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15126C212yesmaximal, complemented
5#11327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10927C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C2×#469—28no—
16C2×#469—24no—
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#97C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24C2×#394—22no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389C2212yes—
28C2×#380C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1934—28no—
31#1753—24no—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1440—22no—
40#1439—22no—
41#1438—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C23×D4—22no—
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×D8—24no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—42no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16D414yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—42no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#469—232no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102D418yes—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×#97—22no—
95C2×#97—42no—
96C2×C4×C8—24no—
97C2×C4×C8—22no—
98#394—48no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#390—42no—
102#390—42no—
103#389—24no—
104#389—42no—
105#380—24no—
106#380—42no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95D412yes—
114#340—24no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—24no—
118#340—42no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121C25—22no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4C2×D414yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×D8—28no—
162C2×D8—48no—
163C2×D8—48no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×M16—28no—
167C2×M16—28no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—48no—
170C2×M16—48no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8C2×D414yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8#4112yes—
188C22×C8#4112yes—
189C22×C8#4112yes—
190C22×C8#4112yes—
191#121—216no—
192#121—48no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4#4114yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245#106—28no—
246#102—216no—
247#102—216no—
248#102—48no—
249C22⋊C8—28no—
250#97—44no—
251C4×C8—44no—
252#95—24no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—82no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24#12112yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—416no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385D8—416no—
386M16—416no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8#12014yes—
406C2×C8#12314yes—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—88no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23#53211yescharacteristic
491C23#53211yescharacteristic
492C23D4212yes—
493C23#54612yes—
494C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C23#57512yes—
496C23#57612yes—
497C23#57712yes—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—832no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#52512yes—
557C2×C4#52911yescharacteristic
558C2×C4#52911yescharacteristic
559C2×C4#53211yescharacteristic
560C2×C4#53212yes—
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4#54012yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#55312yes—
569C2×C4#55312yes—
570C2×C4#55512yes—
571C8—24no—
572C8—24no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22#240811yescharacteristic
600C22#246412yes—
601C22#254311yescharacteristic
602C22#255512yes—
603C22#285411yescharacteristic
604C22#305512yes—
605C22#306212yes—
606C22#317112yes—
607C22#317311yescharacteristic
608C22#317611yescharacteristic
609C22#317912yes—
610C22#318311yescharacteristic
611C22#318411yescharacteristic
612C22#326412yes—
613C22#326512yes—
614C22#326712yes—
615C22#326812yes—
616C22#332212yes—
617C22#332512yes—
618C22#332612yes—
619C22#333212yes—
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—84no—
625C4—162no—
626C4#238811yescharacteristic
627C4#240511yescharacteristic
628C4#247612yes—
629C4#250011yescharacteristic
630C4#255912yes—
631C4#263511yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—164no—
634C2#1499611yescharacteristic
635C2#2427512yes—
636C2#2696612yes—
637C2#2696812yes—
638C2#2856712yes—
639C2#2892112yes—
640C2#2892412yes—
641C2#3314011yescharacteristic
642C2#3314311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#469C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1934C2semidirect
3. C2×#1753C2semidirect
4. #15126C2semidirect
5. #11327C2semidirect
6. #11257C2semidirect
7. #11022C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4692
C2×#19342
C2×#17532
#151262
#113272
#112572
#110222
#109692
#109272
#107222