Finite Group Databasebeta

← #408611

Subgroups — #408611

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic
2#23514C212yesmaximal, complemented
3#21086C212yesmaximal, complemented
4#20384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10999C212yesmaximal, complemented
10#10944C212yesmaximal, complemented
11#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15#3063—24no—
16#3062—24no—
17#3054—22no—
18#3050—22no—
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21C2×#416C2212yes—
22C2×#416C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2297C2212yes—
30#2296C2212yes—
31#2044—28no—
32#1936—24no—
33#1935—24no—
34#1753—22no—
35#1752—22no—
36#1740C2212yes—
37#1735C2212yes—
38#1735C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C22×#41C2312yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46#575—22no—
47#575—22no—
48#575—42no—
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×#135—22no—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—42no—
56C22×M16D412yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8D412yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#537—24no—
63#536—22no—
64#536—22no—
65#535—22no—
66#535—22no—
67#534—24no—
68#532—42no—
69#525—24no—
70#525—42no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#470—24no—
77#469—24no—
78#468—28no—
79#467—24no—
80#466—24no—
81#465—28no—
82#428—24no—
83#427—22no—
84#421—24no—
85#421—42no—
86C2×#104—42no—
87#416—22no—
88#416—22no—
89#416—24no—
90#416—24no—
91#416—24no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103D414yes—
94C2×#102—22no—
95C2×#102D414yes—
96#410—24no—
97#410—24no—
98#410—42no—
99#410—42no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—24no—
102#408—22no—
103#408—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105#405—42no—
106C2×#97—24no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#389—24no—
116#386—24no—
117#386D414yes—
118#385—24no—
119C4×C4⋊C4—42no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—42no—
122#342—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#339—42no—
126H(3,ℤ/4)—22no—
127H(3,ℤ/4)—22no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4#4111yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160#137—44no—
161#137—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164#135—44no—
165#135—44no—
166C2×Q16—22no—
167C2×SD16—24no—
168C2×D8—22no—
169#131—48no—
170#131—48no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16#4112yes—
180C2×M16#4112yes—
181C2×M16#4112yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D414yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8#4112yes—
198C4⋊Q8—42no—
199#127—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—28no—
207#121—44no—
208#121—48no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211C4×D4—48no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117#4114yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245#107—24no—
246#106—24no—
247#104—48no—
248#103—28no—
249#103—24no—
250#103—24no—
251#102—28no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#99—48no—
255#99—48no—
256C22⋊C8—28no—
257#97—42no—
258#97—42no—
259#97—42no—
260C4×C8—42no—
261#95—24no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264C24—22no—
265C24#12112yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—48no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353Q16—44no—
354SD16—48no—
355D8—44no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—24no—
359M16—48no—
360M16—42no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—48no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8#12012yes—
379C2×C8#12012yes—
380C2×C8#12314yes—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—88no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—88no—
401C42—24no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—84no—
421C23C2×#12111yescharacteristic
422C23#53211yescharacteristic
423C23#53211yescharacteristic
424C23D4212yes—
425C23#54612yes—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—168no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4#52512yes—
476C2×C4#52911yescharacteristic
477C2×C4#52911yescharacteristic
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#53212yes—
480C2×C4#53411yescharacteristic
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#53812yes—
483C2×C4#54012yes—
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#55312yes—
488C2×C4#55312yes—
489C2×C4#55512yes—
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—24no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C22—22no—
496C22—24no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—162no—
508C22#240811yescharacteristic
509C22#246412yes—
510C22#254311yescharacteristic
511C22#255512yes—
512C22#285411yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4—162no—
520C4#238811yescharacteristic
521C4#240511yescharacteristic
522C4#247612yes—
523C4#250011yescharacteristic
524C4#255912yes—
525C4#263511yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—162no—
532C2#1499611yescharacteristic
533C2#2428612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#60453C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23514C2semidirect
3. #21086C2semidirect
4. #20384C2semidirect
5. #11335C2semidirect
6. #11285C2semidirect
7. #11041C2semidirect
8. #11038C2semidirect
9. #10999C2semidirect
10. #10944C2semidirect
11. #10759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
#235142
#210862
#203842
#113352
#112852
#110412
#110382
#109992
#109442
#107592