Finite Group Databasebeta

← #408615

Subgroups — #408615

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2037C212yesmaximal, complemented
3#21059C212yesmaximal, complemented
4#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10924C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21#2847—22no—
22#2617—22no—
23#2428—22no—
24#2428—22no—
25#2427—22no—
26#2427—22no—
27#2316C2211yescharacteristic
28#2297C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#2037—28no—
34#1928—22no—
35#1927—22no—
36#1926—22no—
37#1925—22no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2212yes—
44#1437—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95—22no—
48C22×#41C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#537—22no—
54#537—22no—
55#537—42no—
56#535—24no—
57#535—24no—
58#535—42no—
59#535—42no—
60C2×#127—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#120—24no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—24no—
87#428—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96#417—24no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—42no—
107#397—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#392—24no—
111#391D412yes—
112#391D412yes—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390D412yes—
117#390D412yes—
118#390D414yescomplemented
119#389—22no—
120#389—22no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—42no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146C25C2×D412yes—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4#4112yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204#127—44no—
205#127—44no—
206#124—44no—
207#124—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—84no—
219#121—84no—
220#120—48no—
221#120—48no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4#4112yes—
245C2×C4⋊C4#4112yes—
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—82no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42#4112yes—
280#107—44no—
281#106—44no—
282#104—48no—
283#104—48no—
284#103—28no—
285#103—44no—
286#102—28no—
287#102—44no—
288#100—48no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—82no—
299#95—82no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24#12114yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12314yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—88no—
477C22⋊C4—88no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—84no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23C2×#12311yescharacteristic
526C23#52511yescharacteristic
527C23#53211yescharacteristic
528C23#53411yescharacteristic
529C23#53511yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—164no—
547D4—168no—
548D4—168no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#52512yes—
607C2×C4#52911yescharacteristic
608C2×C4#52911yescharacteristic
609C2×C4#53211yescharacteristic
610C2×C4#53211yescharacteristic
611C2×C4#53212yes—
612C2×C4#53812yes—
613C2×C4#54012yes—
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#55312yes—
620C2×C4#55312yes—
621C2×C4#55512yes—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—48no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22#238811yescharacteristic
655C22#240511yescharacteristic
656C22#240811yescharacteristic
657C22#250011yescharacteristic
658C22#254311yescharacteristic
659C22#263511yescharacteristic
660C22#285411yescharacteristic
661C22#301911yescharacteristic
662C22#301911yescharacteristic
663C22#302111yescharacteristic
664C22#302211yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4#246412yes—
677C4#247612yes—
678C4#255512yes—
679C4#255912yes—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—84no—
685C2—162no—
686C2#1499611yescharacteristic
687C2#2359111yescharacteristic
688C2#2359311yescharacteristic
689C2#2402211yescharacteristic
690C2#2402411yescharacteristic
691C2#2422611yescharacteristic
692C2#2422811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2037C2semidirect
3. #21059C2semidirect
4. #13785C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10762C2semidirect
118. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#20372
#210592
#137852
#113422
#112962
#110022
#109972
#109242
#107622