Finite Group Databasebeta

← #408618

Subgroups — #408618

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#467C211yesmaximal, characteristic
2#23481C212yesmaximal
3C2×#1930C212yesmaximal, complemented
4#20385C211yesmaximal, characteristic
5#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10968C212yesmaximal
10#10942C212yesmaximal, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#467—28no—
16C2×#467—22no—
17C2×#467—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#2036—24no—
31#2035—24no—
32#1930—28no—
33#1752—22no—
34C8×C22⋊C4—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×Q16—24no—
46C22×Q16—22no—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—42no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8—24no—
55C23×C8—22no—
56C23×C8—22no—
57C23×C8—42no—
58C23×C8D412yes—
59C23×C8D412yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73#467—216no—
74#467—216no—
75#428—24no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—24no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81#419—24no—
82#419—24no—
83#419—42no—
84#419—42no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103D418yes—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—42no—
97C2×#101—42no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—24no—
101#407—42no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104#405—24no—
105#405—42no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#381—21no—
111#380D412yes—
112#380D412yes—
113#379—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#343—24no—
116#343—42no—
117#341—24no—
118#341—22no—
119#341—22no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123C25#4111yescharacteristic
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D414yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×Q16—28no—
153C2×Q16—48no—
154C2×Q16—48no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—44no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16#4112yes—
175C2×M16#4112yes—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—48no—
193C22×C8—48no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8#4112yes—
199C22×C8#4112yes—
200C22⋊Q8—216no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229#107—28no—
230#107—44no—
231#106—44no—
232#103—28no—
233#103—28no—
234#103—48no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#101—216no—
238#101—48no—
239C22⋊C8—28no—
240C22⋊C8—48no—
241#97—42no—
242#97—42no—
243C4×C8—42no—
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—22no—
248C24—24no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24#12112yes—
254C24C2×#4111yescharacteristic
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330Q16—416no—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—48no—
357C2×C8—48no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8#12012yes—
368C2×C8#12012yes—
369C2×C8#12314yes—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—416no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—416no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—28no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—48no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23#47314yes—
403C23C2×#12111yescharacteristic
404C23#52911yescharacteristic
405C23#52911yescharacteristic
406C23#54612yes—
407C23#55312yes—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4C2×#12311yescharacteristic
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4#52512yes—
449C2×C4#53211yescharacteristic
450C2×C4#53212yes—
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53211yescharacteristic
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4#53511yescharacteristic
455C2×C4#53812yes—
456C2×C4#54012yes—
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#55312yes—
462C2×C4#55512yes—
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—24no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—24no—
478C22—48no—
479C22—48no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22#240811yescharacteristic
485C22#247612yes—
486C22#254311yescharacteristic
487C22#255912yes—
488C22#285411yescharacteristic
489C22C2×#47312yes—
490C22#306712yes—
491C4—42no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—84no—
496C4—81no—
497C4#238811yescharacteristic
498C4#240511yescharacteristic
499C4#246412yes—
500C4#250011yescharacteristic
501C4#255512yes—
502C4#263511yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2#1499611yescharacteristic
507C2#2427911yescharacteristic
508C2#2428211yescharacteristic
509C2#2859112yes—
510C2#3312412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1930C2semidirect
5. #11331C2semidirect
6. #11270C2semidirect
7. #11029C2semidirect
8. #11029C2semidirect
10. #10942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4672
#234812
C2×#19302
#203852
#113312
#112702
#110292
#109682
#109422
#107232