Finite Group Databasebeta

← #408621

Subgroups — #408621

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#470C211yesmaximal, characteristic
2#23481C212yesmaximal
3C2×#1930C212yesmaximal, complemented
4#20386C211yesmaximal, characteristic
5#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10968C212yesmaximal
10#10942C212yesmaximal, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#470—28no—
16C2×#470—22no—
17C2×#470—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#101C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#2036—24no—
31#2035—24no—
32#1930—28no—
33#1753—22no—
34#1753—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×Q16—24no—
46C22×Q16—22no—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—42no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16D412yes—
55C22×M16D412yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73#470—216no—
74#470—216no—
75#428—24no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—24no—
80C2×#106—22no—
81#419—24no—
82#419—24no—
83#419—42no—
84#419—42no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103D418yes—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—42no—
97C2×#101—42no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—24no—
101#407—42no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104#405—24no—
105#405—42no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#381—21no—
111#380D414yes—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#343—24no—
115#343—42no—
116#341—24no—
117#341—22no—
118#341—22no—
119#340—24no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122C25#4111yescharacteristic
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D414yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×Q16—28no—
152C2×Q16—48no—
153C2×Q16—48no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—44no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—48no—
180C2×M16—48no—
181C2×M16#4112yes—
182C2×M16#4112yes—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8#4112yes—
198C22×C8#4112yes—
199C22⋊Q8—216no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226#107—44no—
227#106—28no—
228#106—44no—
229#103—28no—
230#103—28no—
231#103—48no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#101—216no—
235#101—48no—
236C22⋊C8—28no—
237C22⋊C8—48no—
238#97—42no—
239#97—42no—
240C4×C8—42no—
241C4×C8—42no—
242#95—24no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—44no—
248C24#12112yes—
249C24C2×#4111yescharacteristic
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324Q16—416no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—48no—
330M16—48no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8#12012yes—
362C2×C8#12012yes—
363C2×C8#12314yes—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—416no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C22⋊C4—416no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—84no—
393C23C2×#12111yescharacteristic
394C23#52911yescharacteristic
395C23#52911yescharacteristic
396C23#54612yes—
397C23#55312yes—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4C2×#12311yescharacteristic
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#52512yes—
436C2×C4#53211yescharacteristic
437C2×C4#53212yes—
438C2×C4#53211yescharacteristic
439C2×C4#53211yescharacteristic
440C2×C4#53411yescharacteristic
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4#53812yes—
443C2×C4#54012yes—
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4#54612yes—
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#55312yes—
449C2×C4#55512yes—
450C8—22no—
451C8—22no—
452C8—24no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—24no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22#240811yescharacteristic
470C22#247612yes—
471C22#254311yescharacteristic
472C22#255912yes—
473C22#285411yescharacteristic
474C22#306914yes—
475C4—42no—
476C4—84no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C4#238811yescharacteristic
481C4#240511yescharacteristic
482C4#246412yes—
483C4#250011yescharacteristic
484C4#255512yes—
485C4#263511yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2#1499611yescharacteristic
490C2#2428312yes—
491C2#2859412yes—
492C2#3312612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1930C2semidirect
5. #11330C2semidirect
6. #11271C2semidirect
7. #11029C2semidirect
8. #11029C2semidirect
10. #10942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4702
#234812
C2×#19302
#203862
#113302
#112712
#110292
#109682
#109422
#107242